Aleatoriedad revisada.

Hace casi una semana, hicimos una encuesta en la que pedíamos elegir un número del 1 al 10 al azar. Al juntar las respuestas de 160 personas, obtuvimos esto:

El 25% de la gente tiende a elegir el 7. ¿Por qué? A Ciencia de Sofá le parece que es simplemente por su posición: en la recta numérica del 1 al 10, es el número que parece más “aleatorio”. Citando la entrada del otro día, la lógica que seguimos al responder a la pregunta es esta:

Me han pedido un número aleatorio, del 1 al 10. El 1 y el 10 no parecen aleatorios, así que me olvido de ellos. Del 2 al 9, no voy a decir el 2, el 4, el 6 y el 8 porque son pares, y los pares parecen tener  poco de aleatorio. Quedan 3, 5, 7 y 9, aunque el 9 está muy cerca del 10. El 3, el 5 y el 7 son primos, así que parecen bastante aleatorios, pero el 3 está muy cerca del 1 y el cinco está justo en la mitad de la secuencia del 1 al 10, y algo que está justo en la mitad tampoco parece nada aleatorio. Por descarte, me quedo con el 7.

Pero un anónimo no parece estar de acuerdo.

Yo creo que es normal que sea el número más votado. Es un número que está integrado en el inconsciente colectivo. Son muchas cosas que tienen que ver con el: los 7 pecados capitales, las 7 maravillas de la antigüedad, los 7 días de la semana, el candelabro judío de 7 brazos…

Personalmente, no compartimos este punto de vista: podría decirse algo parecido del 3 (los 3 cerditos, los 3 mosqueteros, los 3 deseos que conceden los genios en los cuentos, la Trinidad católica o los 3 reyes magos) o del 4 (las 4 estaciones, los 4 jinetes del Apocalipsis, los 4 elementos, “tener 4 pelos”, “ser 4 gatos” o incluso los 4 fantásticos), pero merece la pena comprobarlo.

Organicémonos.

Teorías


Anónimo: elegimos el 7 porque está anclado en el subconsciente colectivo.

Ciencia de Sofá: elegimos el 7 porque, del 1 al 10, nuestra lógica humana lo ve como el número más aleatorio.

Procedimiento

Hemos pedido que respondáis a encuesta con datos aleatorios que no tienen por qué contener necesariamente números. En Ciencia de Sofá queremos comprobar en qué circunstancias los datos obtenidos en una encuesta cualquiera, realizada de manera aleatoria por seres humanos, tendrá la misma forma que la obtenida al pedir números entre el 1 y el 10.

Si las respuestas tienden a formar este patrón, entonces Ciencia de Sofá tiene razón y realmente elegimos el 7 por su posición en la recta del 1 al 10, no porque el 7 tenga nada de especial. Si no tienen esta forma, entonces es posible que esté pasando algo más y Anónimo esté en lo cierto.

Datos obtenidos

Bien, como sabéis, habíamos diseñado una segunda encuesta que, a primera vista, podría parecer absurda. Este era el formulario, de 6 preguntas:

Por desgracia, Google no da mucha libertad a la hora de diseñar hojas de encuestas y no deja organizar las opciones en filas horizontales.

Esto ha tenido un efecto devastador en dos de las preguntas.

Encuestados: “Voy a darle a lo que sea que hay en el medio, sin leer  nada”

Conclusión: dado un menú desplegable o una columna en la que hay que elegir una opción aleatoria, los seres humanos no nos complicamos la vida y elegimos “una que esté por en medio”.

De las 6 preguntas, estas dos primeras han sido un chof total. Maldito seas, Anónimo, empiezas a ganar terreno.

¡Siguiente!

En otra pregunta, hemos pedido que nos digáis números entre el 750.000 y el 995.000. Luego vimos los resultados, y alzamos el puño al cielo maldiciendo el momento en el que se nos ocurrió poner números tan grandes en la pregunta.

Festival del humor.

De esto no podemos hacer un gráfico de frecuencias, porque tendríamos que haber preguntado a varios millones de personas para poder sacar alguna conclusión, así que hemos optado por una aproximación más simple.

Imaginamos que 750.000 y 995.000 son los extremos de una recta.

Si hacemos la media de todos los valores, veremos hacia qué lado habéis tendido a elegir vuestros números. Si se cumple la regla que proponemos en Ciencia de Sofá, entonces la media debería quedar en el lugar aproximado donde estaría el 7 si la comparáramos con una recta que va del 1 al 10.

Valor que la media de nuestros números debería rondar.

Después de intentar sumarlo todo con una calculadora, tirar la toalla, organizar todos los datos y pasarlos a Excel, hemos calculado que el valor medio que habéis elegido es el 829.036.

Pero, espera un momento, ¿No has obtenido el resultado exactamente inverso al que esperabas?

Ahora que lo dices, eso parece. La posición equivalente del número al 7 al otro lado de la recta sería el 823.500.

De hecho, la media (829.036) sólo está desviada del resultado “ideal” (823.500) en un 2.2%.

Esto plantea una nueve incógnita: ¿Y si al ser preguntados por un conjunto de datos aleatorios, los humanos tendemos a evitar los extremos y el centro, y a elegir algún punto cercano a la mitad de una de las mitades? Es decir:

Veamos los resultados de las siguientes dos preguntas.

En otra pregunta pedíamos elegir varias opciones al azar. Como en los dos primeros casos, también era una columna, pero tenía una variación: podías marcar cuantos recuadros quisieras, lo que te obliga, al menos, a echarles un vistazo a todos antes de elegir.

Ahora aparecen dos picos muy marcados, así que vamos a compararlos con nuestra recta ideal.

Las cruces azules representan los puntos en la recta a los que corresponderían los máximos de la función que, casualmente, están prácticamente en el centro de cada mitad de la recta.

O sea, que habéis cogido una pregunta en forma de lista más larga y lo habéis respondido como si fueran dos listas más pequeñas. Menuda manera de jugar con nuestros sentimientos.

Sólo quedan dos preguntas por comprobar.

En la primera, pedíamos que eligierais un número del 35 al 52. En realidad es lo mismo que pedir un número del 1 al 10, sólo que un poco más camuflado. Total, que me habéis mandado esto.

Y este es el resultado:

¡Espera un momento! ¿Ese pico está donde le correspondería al 7?

Vamos a comprobarlo comparándolo con nuestra hipotética recta numérica.

El pico máximo de la derecha encaja justo sobre la posición donde estaría el número 7 si esto fuera una recta del 1 al 10. Consideramos esto una prueba bastante sólida para nuestro argumento pero,

1) Hay otros picos bastante altos que tampoco se pueden despreciar.

2) ¿Qué ha pasado con el lado izquierdo esta vez?

De verdad que nos encantaría poder responder a esa incógnita pero, la última pregunta, bueno… Tampoco sabemos muy bien qué queríamos conseguir con ella, fue la emoción del momento.

Aunque me alegra ver que tenéis la autoestima alta.

Así que nos hemos quedado sin más datos.

Conclusión.
Cuando hemos pedido a los lectores que elijan una opción de una lista, han tendido a elegir las opciones del centro de la lista.
Cuando hemos hecho lo mismo, permitiendo elegir más de una opción, han tendido a elegir los resultados cercanos al centro de cada mitad de la lista.
Cuando hemos pedido sacar números directamente de la imaginación, sin ninguna lista como guía, en una de las preguntas el resultado más elegido se corresponde geométricamente con el lugar que ocuparía el 7 en una lista del 1 al 10. En la otra pregunta hemos obtenido el resultado prácticamente inverso, pero el intervalo de números que hemos pedido no nos convence y deberíamos repetirlo con cifras más manejables.

Veredicto.

No podemos asegurar que Anónimo o Ciencia de Sofá tengan razón aún.

Necesitaremos más datos, pero esta vez los pediremos directamente en la calle, que a vosotros ya os hemos dado la lata suficiente (y además conocéis el truco).

Gracias a todos por participar.

5 pensamientos en “Aleatoriedad revisada.”

  1. Hmmm… Esto es interesante. Pero creo que CDS propone su teoría asumiendo que los encuestados (¿Existe esta palabra?) responden la pregunta intentando con todas sus fuerzas dar un número aleatorio. En dicho caso sí veo posible la existencia de un hilo de pensamiento común y medio entre todos los individuos, como se expuso en la primera parte. Pero si me pidas a mí que diga/escoja un dato aleatorio, en lugar de escoger un dato al azar, escogeré un método o criterio al azar que determinará el dato. (El favorito, el curioso, el raro…)Así que el estudio se complica. A no ser que la mayoría de las personas escojan el mismo criterio, lo que daría credibilidad a la teoría de Anónimo. No se…

  2. El problema es que el numero escogido no es aleatorio. No necesitas a gente que te de números aleatorios, lo puedes hacer con un dado.
    Las personas no dan números aleatorios. Las personas escogen el número que desean, por cualquier razón valida o no. Incluso por las que habeis analizado o cualquier otra por absurda que sea.

  3. No estoy de acuerdo con Anónimo. Incluso si la pregunta fuera “Haga click en un punto aleatorio de esta línea recta”, seguro que una gran mayoría haría click cerca del punto 7/10 o 3/10. Es lógico porque si buscas aleatoriedad buscas anormalidad, falta de lógica, y la lógica más cuadriculada nos llevaría a puntos como 1, 5, 10, así como sus cercanos 2, 9, 4 y 6. Es lógico que en el diagrama mental de lo que consideramos cuadriculado y matemático hagamos “carreteras” entre esos números y el 3 y el 7 se queden fuera. Es como el hecho de que las capitales de los países tiendan a estar en el centro geográfico y que haya carreteras principales en cruz que dejen fuera a los pueblos en las diagonales.

  4. Quizás parezca una tontería lo que estoy escribiendo, pero para mi hay que tener la estética de los números, según sus trazos hay números que les parecen mas “bellos” a la mayoría de las personas que otros. Además, muchas personas que les gusten los deportes si les preguntan que número gustarían de llevar como dorsal, apostaría que la mayoría elegiría el 7. En fin, estoy de acuerdo con anónimo, cosas como estas influyen en el subconsciente de las personas, por mayor aleatoriedad que se le quiera dar. Ya que estamos, yo me quedo con el 3… Saludos!!

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