La puesta de sol doble y el tamaño de la Tierra

Otro vídeo que he grabado en Ibiza, aprovechando que he pasado en casa las navidades. No lo he grabado en Barcelona, donde vivo la mayor parte del año, porque para hacer este vídeo necesitaba ver el sol ponerse en el mar… Algo que es imposible en la costa este de la Península. También necesitaba otra cámara y alguien que tuviera idea de usarlas, así que me ha ido bien que mi amigo Yaroslav Prokhorov estuviera por allí para echarme un cable con el vídeo.

Sinopsis del vídeo: el hecho de que puedas observar dos veces la misma puesta de sol en un mismo día no sólo demuestra que la Tierra es redonda, sino que además puedes utilizarlo para calcular el tamaño de nuestro planeta.

Mejor os dejo con el vídeo que, por cierto, hasta donde yo sé, somos los primeros en subir una prueba gráfica de este fenómeno a internet (corregidme si me equivoco, por favor):

IMPORTANTE: Dada la magnitud de las distancias en el sistema solar, es imposible representarlas a escala en una ilustración. Como veo que, por este motivo, han salido dudas sobre si el esquema que he puesto en el minuto 5:34 realmente demuestra que sería imposible ver dos puestas de sol seguidas sobre una Tierra plana, voy a aclararlo de manera matemática (porque el problema de la escala no les afecta a los números).

La pregunta es: ¿cuánto tiempo extra podríamos ver el sol en este escenario?

Los cálculos son estos.

Explicado: suponiendo que la Tierra plana tuviera un radio similar al de la nuestro planeta, entonces el ángulo que formaría nuestra vista con el borde del planeta sería de 0,000000084º, que se traduciría en poder ver 725 kilómetros por debajo de la línea horizontal a los 150.000.000 millones de kilómetros a los que se encuentra el sol. El sol en sí mide casi 1.500.000 kilómetros de diámetro, así que desde 29 metros de altura podríamos llegar a ver una dosmilésima parte del diámetro del sol asomando por el horizonte cuando la persona que está a nivel del mar lo viera desaparecer.

¿Y cuánto tiempo de observación extra respecto a alguien que está a nivel del mar representaría este trozo de sol que veríamos en la Tierra plana? Pues tardaría tan sólo 0,066 segundos más en desaparecer. O sea, que sería imperceptible (y eso sin tener en cuenta los efectos de la atmósfera). Espero que esto ayude a visualizar la escala.

IMPORTANTE TAMBIÉN: en el vídeo había utilizado una fórmula aproximada para calcular el radio de la Tierra a partir de los datos obtenidos (tiempo y altura) que no tiene en cuenta ni la latitud ni la declinación del sol. Por algún motivo que ignoraba, la fórmula más completa no me funcionaba, así que en la descripción del vídeo pedía lo opinión de los lectores.

Y Alberto Cid ha resuelto el enigma: mi fallo es que asumí que el par de metros a los que me encontraba por encima del nivel del mar no tendrían un efecto considerable en el experimento, así que no los tuve en cuenta. Como me ha comentado Alberto, a alturas bajas la distancia hasta el horizonte incrementa muy deprisa a medida que elevas tu punto de observación y el ritmo al que se “aleja” el horizonte de ti es menor cuanto más alto te encuentres.

Teniendo esto en cuenta (y suponiendo que la cámara se encontrara a 1 metro de altura), ha calculado que si la cámara realmente hubiera estado a nivel del mar hubieran transcurrido 61 segundos entre las dos puestas de sol del primer experimento… Lo que da un radio de la Tierra de 6.454 kilómetros, muy parecido a los 6.371 reales.

En realidad la cámara estaba un poco por encima, a unos 2 metros de altura (una segunda suposición que también ha calculado). En este caso, parece que los resultados se alejan un poco más del valor real, con unos 6.300 kilómetros para la primera puesta de sol que grabamos y 6.030 para la segunda.

Y, como Alberto señala también, hay un montón de factores que pueden repercutir en la precisión del resultado: la dispersión y la refracción de la luz solar en la atmósfera, el hecho de que los dos puntos de observación estén separados por distancias distintas, la marea (aunque en el Mediterráneo la diferencia es mínima), la propia fórmula no es exacta, el hecho de que un día en realidad no dura 24 horas justas, además de que las coordenadas que utilicé no eran exactas del todo (capón para mí)… En fin, que me ha enseñado mucho para próximos experimentos y vídeos, así que desde aquí quiero dar mi agradecimiento a Alberto Cid por todas las molestias que se ha tomado con los cálculos.

26 pensamientos en “La puesta de sol doble y el tamaño de la Tierra”

  1. No soy partidario de la teoría de la Tierra plana, pero en el dibujo a escala del minuto 5:50, si el Sol estuviera suficientemente lejos, ¿no pasaría también el efecto que explicas en el vídeo?

    Y de alguna forma con este experimento y trigonometría, los que defienden la teoría de la Tierra plana calcularían la relación entre el tamaño de la Tierra y la distancia al Sol.

  2. Buenas, vivo en un pueblo de Almería que es un sitio que está en la costa mediterránea de la península y es posible ver ponerse el sol sobre el mar.

    La verdad es que una afirmación como esa, en este sitio, me ha chocado bastante.

    Un saludo.

  3. Pero a 40 grados de latitud la distancia al eje de rotación de la tierra si son 5000 km. Y ese es el radio de la sección circular que os proyecta su sombra

  4. Como comenta Jorge, ibiza está en latitud 40° aprox y el sol se pone por el Oeste. Por tanto la fórmula saca la circunferencia a esa latitud (Corte plano horizontal del elipsoide que es la tierra). Para sacar el radio de la tierra habría que hacer el experimento en el Ecuador.

  5. Partiendo de la distancia al eje de la tierra a latitud 40, que es lo que se calcula, se puede obtener el radio de la tierra dividiendo por el coseno de la latitud (~altura de la estrella polar, que también podría medirse empíricamente).

    Otra factor que afecta al resultado es que no se han realizado las medidas durante algún equinoccio, por lo que el Sol no se pone exactamente por el oeste (para corregir esto creo que ya sería necesaria trigonometría esférica)

  6. Si todavía hay personas que creen que la tierra es plana, que los niños los traen de París y que las pirámides las construyeron alienígenas… es que nos queda mucho que recorrer. Pero mucho.

  7. Hola, Jordi. Muy bueno el vídeo, me surge una duda: haces las cuentas usando 86400 segundos. La tierra en realidad tarda algo menos (creo recordar que eran 23:56 más o menos) en girar sobre sí misma, teniendo en cuenta que en la traslación avanza hacia el este.

    Si quisiéramos ser muy precisos y tiquismiquis, ¿habría que hacer las cuentas con 86400 segundos o restando esos 4 minutos?

  8. En la canon 600D en modo video, en el menu (tamaño de video, 1920 25/24 fps) podeis encontrar un zoom digital entre 3x y 10x que funciona por “recorte” del sensor por lo que la perdida de calidad es inapreciable.

  9. la diferencia de marea baja o alta no afectaría, aunque mínimamente los cálculos? mola mucho lo que haceis!! seguir con este tipo de cosas!! gracias 🙂

  10. Lo siento, pero nadie lo ha formulado correctamente. Se está teniendo en cuenta únicamente la rotación de la tierra, y no su precesión, así que (hoy) ni en Ibiza ni en el ecuador dará el resultado correcto.

    Hoy, mes de enero, ese experimento dará el resultado correcto en algún punto unos cuantos grados más al norte del trópico de Capricornio, y en el ecuador sólo dará el resultado correcto en los equinoccios. Es más, el error que obtendríamos en el ecuador al hacer este experimento a finales de diciembre es semejante al error que tendríamos en Ibiza a mediados de marzo. La variación de la inclinación del eje a lo largo del año son más de 23 grados, obviar eso es una aberración.

  11. David y Pablo Blanco, enhorabuena por saber todos esos factores. Jordi lo comentó en el vídeo, con un enlace que añadió en la descripción del vídeo donde se puede ver una fórmula (aunque aproximada porque desprecia ciertos términos) que tiene en cuenta Latitud y el ángulo de Declinación que depende del día del año y la zona del planeta. Y según me comentó Jordi parece ser que hará una actualización de este post del blog.

    Alfanhui, lo que dices tú también es cierto, pero la variación en ese dato es 0.4%, que según mis cálculos sólo afecta en el Radio de la Tierra en menos del 1%

    Angel, lo de las mareas sí me parece un punto muy importante, porque eso determina el nivel del mar, que puede cambiar unos 2 metros, y según mis cálculos 1 metro o 2 cambia drásticamente las cosas en los cálculos del Radio. Del nivel del mar a estar 2 metros por encima la puesta de Sol se retrasa unos 16 segundos… que es mucho en comparación con las cifras medidas en los experimentos. (entre el 30% y más del 50%). Esta es la principal razón del gran margen de error que se ve en el cálculo del Radio de Tierra.

  12. Si, está bien. Lo que me resulta inconcebible es la sociedad esa de la Tierra plana; es como los que defienden lo de la Tierra hueca que, aunque es algo menos demencial que lo de la Tierra plana, también se las trae, porque digo yo que, según ellos, ¿hacia dónde tira la gravedad en el interior de una Tierra hueca?, ¿hacia dentro o hacia fuera?. La gravedad siempre tiraría hacia dentro, independientemente de si es hueca o maciza, pero caso de ser verdad lo de la Tierra hueca entondes cualquier objeto situado en la superficie interna caería hacia el centro, con lo que con el paso de los eones se habría llenado de rocas y escombros. Y ¿qué pasa con el Manto semisólido y el Núcleo líquido? … en fin, ¡vaya panda de zombies!.

  13. Siempre tiene que venir alguien a poner la puntilla en una nimiedad que todo el mundo comprende, gallifante para ti. Item más, habla de costa este, no costa mediterránea. Y si en Almería ves ponerse el sol sobre el mar, será en la zona de costa orientada al sur, en aras de la precisión y el tolosabismo.

  14. Gracias Jordi por molestarte en hacer los cálculos 🙂

    En mi anterior comentario debería haber puesto entre comillas la “relación” entre la distancia al Sol y el diámetro de la Tierra plana. Porque esta relación saldría cerca de 1000 veces superior a la real, para que salgan las cuentas y esos 0.066 segundos se conviertan en 61.

    Es decir, o bien el Sol está aprox. 1000 veces más lejos (y es 1000 veces más grande en diámetro) de la realidad, o como bien dijo @pit, la Tierra es 1000 veces más pequeña (o una combinación de los dos factores)

    No sé si ha quedado más claro después de esto…

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