Respuestas (LXXVII): ¿Puede un recipiente vacío flotar en el aire?

Hoy toca responder a una de las cinco preguntas seguidas que me mandó un lector anónimo por correo electrónico a jordipereyra@cienciadesofa.com: si los globos se elevan en la atmósfera cuando los llenas de un gas menos denso que el aire, ¿un globo vacío (y, por tanto, aún más ligero) no debería flotar aún mejor?

Empecemos por lo básico: ¿por qué algunos objetos flotan?

Pues porque son menos densos que la sustancia en la que flotan, obviamente.

Ya, bueno, pero profundicemos un poco más en la causa.

Un objeto flotará en una sustancia determinada si la masa que desplaza a su alrededor es mayor que la suya propia. Cuando esto ocurre, la fuerza de reacción ejercida sobre él por la sustancia sobre la que se encuentra iguala su peso y, por tanto, no se hundirá. Por ejemplo, los barcos flotan porque desplazan un gran volumen de agua que, a su vez, tiene una masa mayor que el propio barco (recordemos que los barcos están llenos de aire).

O, lo que es lo mismo, los barcos flotan porque que su densidad media es menor que la del agua, precisamente porque están llenos de aire.

Bueno, sí, voz cursiva, pero ese enfoque no nos ayudaría a entender la respuesta a la pregunta de hoy. Sigamos hablando de masa desplazada.

Por otro lado, si se sigue añadiendo más masa al barco, su armazón se hundirá cada vez más y desplazará más agua a su alrededor hasta que las dos cifras se equilibren. De ahí en adelante, el peso del barco será mayor que la fuerza que puede ejercer el agua sobre él y, por tanto, el barco se hundirá.

Y el mismo principio se aplica a las cosas que flotan en el aire.

Cuando un globo se hincha, desplaza el aire que lo rodea. La masa de gas que desplazado depende de la densidad del aire que, en condiciones normales, es de 1,23 kg/m³. Dicho de otra manera: un globo desplaza 1,23 gramos de aire a su alrededor por cada litro adicional que se expande.

Esto significa que si llenas el globo con un gas que sea menos denso que la mezcla de gases de la atmósfera, la masa contenida dentro del globo será menor que la masa del volumen de aire que habrá desplazado y, por tanto, el globo flotará. Y flotará porque, de nuevo, la fuerza de reacción que ejerce sobre el aire será mayor que su peso.

Un buen ejemplo es el helio, que tiene una densidad de 0,17 kg/m³, así que un litro de este gas desplazará 1,23 gramos de aire a su alrededor, aunque su masa sea de sólo 0,17 gramos. Por tanto, cada litro de helio podrá flotar en el aire incluso cargando 1,06 gramos adicionales (1,23-0,17)… Sin tener en cuenta el material del que está hecho el propio globo, claro.

Ese es el principio tras el funcionamiento de los globos aerostáticos o los dirigibles: desplazan una gran cantidad de aire a su alrededor, pero están llenos de helio, que es mucho más ligero.

En el caso concreto de los dirigibles, algunos como el famoso Hindenburg tenían espacio para cargar hasta 200.000 metros cúbicos de helio. Como cada metro cúbico de un dirigible desplaza otro metro cúbico de aire (1,23 kilos), estos monstruos desplazaban 246.000 kilos de aire a su alrededor, pero sólo llevaban encima unos 34.000 kilos de helio, lo que les permitiría levantar unos 212.000 kilos adicionales (sin tener en cuenta su estructura).

Pues agárrate los pantalones y escucha esta idea: la densidad del hidrógeno es aún menor que la del helio (0,07 kg/m³), así que los dirigibles podrían llevar aún más carga encima si se llenaran con este gas.

No es un mal razonamiento, voz cursiva, pero te ha faltado tener en cuenta que el hidrógeno es inflamable. De hecho, lo de meter hidrógeno en los dirigibles es algo que se dejó de hacer hace mucho tiempo porque, básicamente, cabía la posibilidad de que se dieran situaciones como esta:

Bueeeno, vaaale. Mira, tengo una idea mejor: la densidad del vacío es 0 kg/m³. Por tanto, un globo gigante y vacío debería tener un empuje mucho mayor que cualquier globo relleno de gas. ¿Mejor así?

Bueno, el concepto no está mal… Pero aparecen problemas cuando intentamos llevarlo a la realidad.

En primer lugar, un globo vacío no se puede mantener hinchado porque no tiene una fuerza en su interior que contrarreste la presión atmosférica que lo aplasta desde todas las direcciones. Por tanto, un globo vacío no será un globo, sino un pedazo de plástico chafado. Si el globo no está hinchado, no desplazará el aire de su alrededor y, por tanto, no podrá flotar.

Vaaaaale… Entonces usaremos una estructura rígida para contener ese vacío en vez de un globo blandengue y asunto solucionado: tendremos una cámara rígida que flotará en el aire.

Es verdad que, si se consiguiera construir una estructura rígida lo suficientemente ligera, entonces nuestro recipiente lleno de nada conseguiría flotar en el aire. De hecho, también ofrecería más flotabilidad que un objeto idéntico que estuviera lleno de hidrógeno o de helio, como bien has comentado.

Pero, de nuevo, eso es sólo la teoría.

Nuestra cámara de vacío sólo flotará en la atmósfera si consigue desplazar un volumen de aire que tenga una masa superior a la suya propia. Como la cámara estará vacía, la masa vendrá únicamente del material usado para construir sus paredes.

Por otro lado, como cada litro de capacidad de nuestra cámara desplazará 1,23 gramos del aire que la rodea, tendremos que utilizar menos de 1,23 gramos de material de construcción por cada litro de volumen de nuestra cámara vacía porque, de lo contrario, su masa será mayor que la del aire que desplaza. Y, si eso ocurre, no podrá flotar en la atmósfera, claro.

Y aquí llega el verdadero problema: encontrar un material que no sólo sea suficientemente ligero, sino que también pueda resistir la presión de la atmósfera.

Bueno, pero la presión atmosférica tampoco es para tanto, ¿no?

No nos lo parece porque hemos evolucionado para adaptarnos a ella, pero la atmósfera nos estruja con una fuerza de 1 kilo de fuerza por cada centímetro cuadrado de nuestra superficie corporal (a nivel del mar). Es por eso que un recipiente vacío que tenga una superficie de 1 metro cuadrado, por poner una cifra, está sometido a una fuerza compresiva de 10 toneladas por el mero hecho de estar rodeado de gas (de nuevo, a nivel del mar). Ese mismo recipiente lleno de aire también estará sometido a esa presión pero, en este caso, el gas que contiene en su interior contrarresta el efecto al empujar las paredes en dirección contraria.

Si, venga. ¿Y por qué no noto yo todo ese peso del aire en mi día a día?

Pues porque, igual que la caja llena de aire, nuestros cuerpos también contienen gas en nuestros pulmones, sistema digestivo y cavidades craneales, de modo que la presión atmosférica queda contrarrestada por otras fuerzas internas que impiden que seamos aplastados por ella.

Total, que ahora falta ver si podemos construir nuestra cámara vacía con un material que sea lo suficientemente ligero y resistente como para soportar la presión de 1 kg/cm² de la atmósfera y, por tanto, permitir que el invento flote en el aire.

El parámetro que caracteriza la resistencia de un material a la deformación es el módulo de Young o módulo de elasticidad (E). En este caso concreto, la relación de la que surgirá el equilibrio necesario entre resistencia y densidad (ρ) para construir una cámara de vacío que pueda flotar en el aire será E/ρ² (el módulo de elasticidad dividido entre la densidad al cuadrado). Y, en concreto, esta relación debería ser, como mínimo, igual a 45.000 m5/kg·m².

Dicho de otra manera, para que una cámara vacía que flote en el aire, el módulo de resistencia del material de sus paredes tendrá que ser, como mínimo, 45.000 veces mayor que el cuadrado de su densidad (en el sistema de unidades internacional).

¿Hay algún material que cumpla este requisito? Pues, como se puede ver en este gráfico, el material que más se acerca a este valor es el diamante. Pero, aun así, con un coeficiente E/ρ² de sólo 10.000 m5/kg·m², queda muy lejos del valor de 45.000 m5/kg·m² necesario para construir una caja flotante vacía.

O sea, que no se puede construir un recipiente vacío que flote en el aire porque requiere una estructura rígida que pueda soportar la compresión de la atmósfera, pero no disponemos de un material lo suficientemente ligero y resistente como para fabricar esa estructura.

Así que, nada, dicho todo esto…

Ciencia de Sofá tiene un libro nuevo, “Las 4 fuerzas que rigen el universo“, donde hablo sobre cómo las cuatro fuerzas fundamentales dan forma a nuestro universo, su descubrimiento y su efecto sobre nuestras vidas. Por otro lado, el libro “viejo” (“El universo en una taza de café“) va por la tercera edición y ahora vuelvo a ofrecer suscripciones a la revista de National Geographic así que, si os interesa alguna de estas propuestas, podéis acceder a una entrada donde las explico con más detalle haciendo click sobre la siguiente imagen 🙂

 

11 pensamientos en “Respuestas (LXXVII): ¿Puede un recipiente vacío flotar en el aire?”

  1. Pero que sucederia en el caso de contar con recipiente hecho de diamante pero que en vez de estar “lleno” de vacio absoluto tenga algo de gas para compensar la elasticidad que le falta?

    1. Emiliano:
      Pues seguramente podrías hacer que flotara, pero ya no estaría vacio. Claro, sin estar vacio pues pierde un poco la gracia… Mas aún cuando recuerdas que has hecho un recipiente de diamante que en principio podía levitar mágicamente y que has acabado consiguiendo un globo con aire a baja presión, un premio Guinness y perder todo tu dinero…
      Interesante entrada CdS.

  2. “estos monstruos desplazaban 246.000 kilos de aire a su alrededor, pero sólo llevaban encima unos 34.000 kilos de helio, lo que les permitiría levantar unos 212.000 kilos adicionales (sin tener en cuenta su estructura).”

    No comprendo por qué no se tiene en cuenta su estructura. ¿Podrías explicármelo? Gracias.

    1. Los cálculos están hechos teniendo en cuenta sólo el gas, él en si mismo, debido al enorme volumen que desplaza puede “cargar” esos 212.000 kilos, si la estructura pesase 100.000 kilos la carga útil sería de 112.000 kilos

  3. Hace muuuchos años se me ocurrió como hacer ese globo lleno de “nada”.

    Tenía que ser una esfera (o media) vertebrada por tubos elásticos llenos de gas. Envuelta en un material elástico igualmente.

    Ese gas se calentaría mediante una corriente eléctrica, dilatando los tubos. Los tubos estarían confinados en unos muelles para evitar su dilatación transversal y obligándoles a dilatarse solo longitudinalmente. De este modo, pasarían de forma una forma aplastada a otra cada vez más esférica conforme se calentaran los tubos.

    Hoy en día no se si funcionaría, o necesitaría tanta temperatura que fundiría toda la estructura. ¿que piensas?

  4. Como curiosidad de la fuerza que ejerce la presión atmosférica, aquí hay un video de trenes aplastados por esta fuerza:

    https://www.youtube.com/watch?v=Sk5_-WpTYaY

    Lo que ocurre es que se limpia el vagón con agua caliente y se cierra. Cuando el vapor contenido se enfría a varios grados por debajo de cero, la presión que ejerce el aire sobre las paredes del vagón se mucho menor que la presión atmosférica y entonces… chafff

  5. Hola, interesante entrada, te felicito por el blog.

    Una pequeña crítica, que va con las mejores intenciones

    Estas mezclando peras con manzanas confundiendo rigidez con resistencia, que son dos conceptos distintos. Decís que la resistencia depende del módulo de elasticidad cuando no es así eso 100%,.

    El módulo de elasticidad es solamente la resistencia que ofrece un material a ser deformado, es decir dada una carga cuanto se deforma este. En cambio la resistencia es la fuerza necesaria para romper la rotura del material.

    Para que quede más claro un ejemplo: todos los aceros tienen aproximadamente el mismo módulo de elasticidad, pero hay aceros que resisten 10 veces más que otros, es decir necesitaría 10 veces más fuerza para romperlos.

    Otro ejemplo es un fluido, si uno mide el módulo de elasticidad a compresión de un fluido en un cilindro con pistón este es prácticamente infinito, ya que al ser este casi incomprensible necesito poner mucha carga para lograr una deformación apenas apreciable. Terminaría explotando el cilindro que lo contiene antes de lograr una deformación significativa.

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