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Respuestas IX: Levantar una casa con globos (Up)

Esta semana nos ha costado un poco decidir a quién respondemos porque hemos recibido varias propuestas interesantes, pero finalmente nos quedamos con la de Roger Abella, que nos pregunta cuantos globos de helio se necesitarían para levantar del suelo a una persona y, ya de paso, para levantar la casa de la película “Up”.

Para aquellos que no estáis familiarizados con la película, el argumento puede resumirse en esto:

Resolveremos este problema calculando la cantidad de masa que es capaz de levantar un determinado volumen de helio, luego veremos cuantos litros de helio contiene un globo y podremos deducir cuántos globos serán necesarios. Empecemos.

Todos estamos familiarizados las densidades (y, si no lo estáis, aquí lo tratamos cada vez que hablamos del mercurio): toda cosa menos densa que otra, tiende a flotar sobre ella. Por ejemplo, un litro de agua pesa 1 kg, como el acero pesa 8 kg por cada litro, se hundirá en el agua, pero como el aceite pesa 0.8 kg por litro, flota. Aquí hay más ejemplos.

Este fenómeno no se limita a los líquidos. Hay gases mucho más densos que otros, como por ejemplo el hexafluoruro de azufre (6.7 gramos/litro), que en el siguiente vídeo llena un recipiente y desplaza fuera resto del aire (1.2 gramos/litro). Un pequeño barco improvisado (y ligero, no nos engañemos) sobre un tanque lleno de este gas pesado e invisible, flota encima como por arte de magia.

Volviendo a lo nuestro, hemos dicho ya que un litro de aire, a 20ºC, pesa 1.2 gramos. El helio, mucho menos denso, pesa 0.178 gramos por cada litro del gas. Es decir, que el un litro de helio tenderá a “flotar” encima del aire a menos que añadamos los 1.022 gramos que faltan para igualar la densidad del aire. En ese punto, el volumen de helio y la masa que lo contrarresta estarán equilibrados: ni caerán al suelo, ni tenderán a subir. Por tanto, el número mínimo de globos que necesitaremos para levantar una persona o una casa será el que consiga este efecto.

Para calcular en qué medida el helio tenderá empujar el globo hacia arriba, primero tenemos que elegir el tipo de globo que usaremos, lo que determinará el volumen de gas que cabe en su interior. Para la ocasión hemos optado por este globo de feria de Bob Esponja terriblemente inapropiado.

El volumen del globo, excluyendo todos los miembros, asumiendo un grosor de unos 5 centímetros, es de 0.129558 metros cúbicos, lo que equivale a 12.95 litros. Como cada litro de helio puede levantar 1 .022 gramos de peso, uno solo de nuestros globos es capaz de levantar 13.25 gramos.

A partir de aquí, ya está el asunto prácticamente resuelto:<

Para levantar una persona de 75 kg, harán falta 5.661 globos de helio.<

Para levantar a Chandra Bahadur Dangi, el actual hombre más bajo del mundo, se necesitarían “sólo” 1.133 globos.

Un sólo globo de helio podría levantar hasta 7 musarañas etruscas, el mamífero más pequeño del mundo.

Pero, volviendo a la pregunta, a Roger también le interesa saber cuantos globos harán falta para levantar la casa de “Up”.

Este señor de “The Seattle Times” comenta que una casa estándar americana de madera pesa entre 80.000 y 160.000 libras (sin los cimientos), por lo que tomamos la media, 120.000 libras, que en unidades que tienen algún sentido son 53.432 kilogramos.

Por tanto, levantar la casa de “Up”, suponiendo ese peso, requeriría 4.032.604 globos de Bob Esponja.

Pero en Europa no construimos casas de madera. En Europa no permitimos que una panda de globos  de pacotilla se lleve nuestra casa por los aires, así que hacemos nuestros hogares de hormigón.

Es complicado calcular cuanto pesa una casa de hormigón, pero podemos hacer una estimación. Sabemos que la casa de “Up” pesa unos 53.432 kg y, según este catálogo de maderas para construcción, podría estar hecha de madera de abeto de Douglas (pseudotsuga menziesii), una madera muy ligera con buenas propiedades mecánicas.

Teniendo en cuenta que esta madera tiene una densidad de 0.38 kg/litro, podemos calcular que el volumen de material de construcción que contiene la casa es de 140.6 metros cúbicos. Ahora, sabiendo que le hormigón pesa 2.400 kg por metro cúbico, deducimos que la misma casa, hecha de hormigón, pesará 337.465 kg y necesitaremos 24.813.623 globos para levantarla (un 0.13% de la producción anual mundial de helio).

Pero aparecen problemas cuando intentamos usar millones de globos para levantar una casa de hormigón (lo raro sería que no surgiese ninguno). Más que nada, porque el peso de la casa tira de los cables hacia abajo y estos tienden a adoptar ángulos más cerrados. A consecuencia de ello, todos los globos intentan desplazarse hacia el centro para adaptarse a la situación y rozan entre ellos con mucha fuerza, por lo que probablemente la fricción destroce prácticamente todos los globos del centro de la esfera.

Es por eso que, cuando quiere lanzarse un globo que requiera una cantidad enorme de gas, se construye uno muy grande en vez de unir muchísimos globos pequeños. Por regla general, cuanto menor sea el número de cosas que tienes que controlar, menos probabilidades tienes de que algo salga mal.

Tomando ejemplo de 300 años de investigación con globos, en vez de fijar casi 25 millones de Bob Esponja lascivos a nuestro tejado, podríamos construir un sólo globo de 150x150x15 metros para asegurarnos de que nada falla y nuestra casa no termina estrellándose contra el suelo.

Aunque, pensándolo bien, a lo mejor no sería una buena idea.

Respuestas VIII: Estrella de neutrones.

El otro día colgábamos una entrada sobre lentes gravitacionales y adjuntábamos una animación que ilustraba qué pasa con la luz que recibes de tu alrededor en la superficie de una estrella de neutrones.

El eminente sucedáneo de Eduard Punset, Heduart Punseto, un habitante de Youtube que veranea en Twitter, nos ha enviado este vídeo bizarro desde la sede de los laboratorios del LHC, en Suiza.

Fallo nuestro, Dr. Punseto, tendríamos que haberlo explicado en vez de depender de una animación pixelada.

Para no tener que escribir, hemos grabado también una introducción para resumir la situación, ahora con un 200% más de apatía.

Respuestas VII: ¿Qué es el efecto Coriolis?

Jose Antonio Hernández me ha pedido si esta semana podría hablar del efecto Coriolis. No es una pregunta, pero creo que lo que quería decir realmente era: ¿Por qué los huracanes giran en sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio norte y van al revés en el sur?

Muy buena pregunta, Jose Antonio.

Se suele culpar al efecto Coriolis de que el agua supuestamente gire en sentido contrario en los retretes de Australia. Esto no es cierto y, en caso de que se produzca realmente el fenómeno, es culpa de los fabricantes de váteres australianos que nos están tomando el pelo a todos y no del efecto Coriolis.

El mito fue propagado por una serie de documentales de la BCC llamado “Pole to Pole” (Polo a Polo) en 1992, en la que el presentador Michael Palin pasaba por una zona turística en Kenia, sobre la línea del ecuador. Allí encontraba a un tipo demostrando a los turistas cómo el agua giraba en sentido diferente (con desagües trucados) dependiendo de lado de la línea en el que se encontrara. Al final, resultó que todo era un montaje.

Vamos a ver por qué.

El efecto Coriolis es en realidad muy simple de explicar. En una esfera rotatoria, los puntos que se encuentran sobre el ecuador se mueven más rápido que los que están en latitudes más extremas.

Esto, que parece una tontería, tiene un gran impacto sobre la atmósfera de la Tierra. En el ecuador, nuestro planeta tiene un perímetro de 40.000 km y cualquier punto sobre él dará una vuelta completa alrededor de eje terrestre en 24 horas. La velocidad para cualquier punto del ecuador es, entonces, de 1.667 km/h. A medida que nos alejamos del ecuador, la circunferencia sobre la que nos encontramos es menor y, por tanto, un punto sobre su superficie da una vuelta más pequeña en el mismo tiempo, lo que significa que se ha movido a una menor velocidad. Por ejemplo, basándonos en esta fórmula, podemos calcular que Barcelona se mueve a unos 1.256 km/h alrededor del eje de la TierraReikiavik a 732 km/h, mientras que el polo norte geográfico no se desplaza en absoluto.

Como el aire no está “anclado” a la superficie de la Tierra, las masas de gas un poco alejadas de la superficie quedan algo rezagadas respecto al suelo. El efecto es mucho más intenso en la zona donde la velocidad de la superficie es mayor: el ecuador. Esto determina el sistema de circulación de los vientos según la latitud, que en general queda así.

Curiosamente, este comportamiento del aire, junto con el odio que la naturaleza siente hacia las bajas presiones, provoca que los huracanes y tormentas suficientemente grandesgiren en diferentes direcciones dependiendo del hemisferio en el que se encuentren.

¿Y por qué los huracanes sí que giran en sentido contrario según el hemisferio y los desagües no?

Los huracanes y tormentas pueden medir cientos de kilómetros de largo y sus extremos encontrarse sobre diferentes latitudes de la superficie terrestre. Como ya hemos dicho, cada latitud experimenta una velocidad diferente a medida que la Tierra rota, por lo que cada extremo del huracán se ve afectado por velocidades de giro diferentes y termina adoptando este patrón en espiral.

Un desagüe, en cambio, no se extiende a lo largo de varias latitudes. Los extremos de la masa de agua de tu lavamanos no están suficientemente separados como para que experimenten la rotación diferencial de la superficie terrestre, así que no sienten el efecto Coriolis.

¡Oye, oye! ¡Pero no te vas de aquí sin decirme qué pasaría entonces si la Tierra no rotara!

Obviamente, que la mitad del planeta luciría un bronceado envidiable…

…Y que la tendencia del aire de moverse entre focos fríos y calientes provocaría que sólo hubiera circulación de aire entre el ecuador y los polos.

Los noticiarios se volverían locos hablando de olas de frío polares.

Pero en materia de efecto Coriolis, en este planeta somos unos principiantes.

Cuanto mayor es una esfera y más rápido gira, más se acentúa el efecto. Gracias a esto, en Júpiter, que tiene un diámetro de casi 143.000 kilómetros (frente a los 12.756 de la Tierra) una tormenta de 20.000 kilómetros de ancho por 12.000 de largo lleva soplando desde, al menos, el año de su descubrimiento, en 1664, con vientos de hasta 432 km/h. En un despliegue de imaginación sin igual, su descubridor John Hooke la bautizó “la Gran Mancha Roja“.

Podemos hacernos una idea del tamaño, en comparación.

La atmósfera de Júpiter es la manifestación del efecto Coriolis en todo su esplendor: el planeta está compuesto prácticamente de gas y su día dura 9.9 horas, por lo que el ecuador se mueve a unos 45.400 km/h mientras a su alrededor se forman bandas de nubes más lentas que se mueven por el planeta en diferentes direcciones.

El siguiente vídeo fue tomado por la sonda Voyager I en 1979 (de ahí la calidad opuesta a HD) mientras se acercaba a Júpiter. Es una composición de fotos tomadas durante un periodo de 60 días y en ella se puede apreciar muy bien el movimiento en direcciones opuestas de las diferentes bandas creadas por el efecto Coriolis que se extienden por su atmósfera.

Pero, a su vez, Júpiter también es un novato si lo comparamos con el millón y medio de kilómetros de diámetro del sol.

Las diferentes velocidades de rotación a lo largo y ancho del volumen de nuestra estrella no sólo convierten su superficie en un caos: cuando las partículas cargadas del plasma que compone el sol se mueven a distintas velocidades, generan un campo magnético irregular y en constante cambio, lo que da lugar a llamaradas solares y eyecciones de masa coronal.

Evolución del campo magnético del sol a medida que este rota. El plasma se desplaza mucho más deprisa en el ecuador que en los polos. Fuente: physics.uc.edu.

Para entender mejor cómo el campo magnético del sol termina lanzando al espacio plasma a grandes velocidades, lo explicaba con más detalle en esta entrada sobre llamaradas solares.

Dejando de lado al sol,  he ido al baño a comprobar en qué sentido gira el agua de mi váter, y sigue el sentido contrario a las agujas del reloj.

Como decía, esto no tiene nada que ver con el efecto Coriolis. El responsable es este chorro que se apaga el último y que obliga al agua a girar en ese sentido.

Os animo a que comprobéis hacia qué lado gira el agua de vuestro retrete y de qué marca es y me lo digáis en los comentarios. Tal vez descubramos algo insólito.

Respuestas VI: tartas mortales.

El otro día fue mi cumpleaños y Mario García (23 años, soltero, le gustan la aventura y los paseos por la playa) me felicitó preguntándome a qué velocidad tendría que tirarme un pastel a la cara para dejarme inconsciente.
Paralelamente, al día siguiente mi amiga María García-Ruiz, administradora de la página Pasteles para ser feliz, me sorprendía con esta deliciosa bomba calórica:

 

 

Así que me ha facilitado los datos técnicos de mi propio pastel de cumpleaños (que técnicamente se llama Red Velvet, o “Terciopelo Rojo”) y voy a calcularlo todo basándome en mi propia cabeza.

En primer lugar, lo que deja a alguien inconsciente de un golpe en la cabeza no es la fuerza en sí, sino la aceleración a la que el golpe somete al cerebro, siempre y cuando no haya fracturas en el cráneo. La aceleración necesaria para dejar a un humano inconsciente son unos 6 G, que no es una nuevo sistema más eficiente de transmisión de datos de telefonía móvil. 1 G es la aceleración a la que estamos sometidos constantemente por el campo gravitatorio de la Tierra, unos 9.81 m/s2, lo que significa que somos atraídos hacia la Tierra a un ritmo de 9.81 metros por segundo cada segundo. Obviamente, el suelo impide que lo observemos en nuestro día a día, y esto sólo se manifiesta cuando caemos.
En segundo lugar, hay que tener en cuenta que el choque entre la tarta y mi cabeza es inelástico: la tarta viaja a una velocidad cualquiera e impacta contra mi cabeza, que está quieta (su velocidad es 0), y ambos continuamos la trayectoria juntos. Consideraremos que desde el momento que el pastel impacta en mi cara hasta que ambos nos detenemos, pasa 1 segundo. Como 6 G equivalen a 58.86 m/s2, el impacto de la tarta tiene que propulsarme a 58.86 m/s para dejarme inconsciente.
Podemos ahorrarnos el papel y lápiz y usar esta calculadora online mucho más efectiva. Así, descubrimos que para que mi cabeza (que debe pesar unos 5 kg) y la tarta (alrededor de 1 kg) se unan y frenen a 58.86 m/s2, el pastel tiene que impactar contra mi cabeza a la friolera de 354 m/s (1275 km/h).
A esta velocidad ocurre algo curioso, porque la velocidad del sonido es de 334 m/s en el aire así. Como nuestro pastel viaja más rápido, en algún momento, va a romper la barrera del sonido. Estas son las entradas que me gustan.
Convendría enseñar primero qué pasa cuando un avión supera la velocidad del sonido.

 

El trueno que se escucha es el resultado del avión yendo tan rápido que el aire no es capaz de apartarse de su camino a tiempo. Es más fácil de explicarlo con el siguiente ejemplo.

 

 

Romper la velocidad del sonido sería el equivalente en aviación al caso del barco que deja una estela muy cerrada tras de sí, donde las ondas de presión formadas por el avión mientras atraviesa el aire viajan muy apretadas. Lo que nuestro oído interpreta como un estruendo ensordecedor son estas ondas de presión.
El estrés que soporta el fuselaje del avión cuando alcanza esas velocidades es tremendo. Los aviones supersónicos están preparados para soportar los esfuerzos a las que los someten estos frentes de presión… El secreto está en fabricar el opuesto matemático de un pastel.
Otra cosa curiosa que ocurre cuando los aviones superan la barrera del sonido es que, mientras frente al avión se genera una zona de altas presiones por la presencia de todo ese aire compactado, en la parte trasera ocurre lo contrario.
Para mantener el equilibrio, la naturaleza compensa la falta de presión bajando la temperatura, lo que condensa la humedad del aire en la zona de baja presión. Es entonces cuando ocurre esto:

 

 Fuente: nasa.apod.gov

 

Al atravesar la barrera del sonido se forma una nube detrás del avión pero, a esa velocidad, no tarda en disiparse.
¡PERO DIME YA CÓMO AFECTA TODO ESTO AL LANZAMIENTO DE LA TARTA!
No nos engañemos: el caso más probable es que la tarta se desintegre mientras la lanzamos o mucho antes de alcanzar la velocidad del sonido y recorra el aire convertida en una masa discontinua y homogénea de bizcocho, crema y flores de adorno. Pasaría algo así.

 

 

 

La masa que impactaría contra mí es demasiado dispersa y ligera como para moverme por efecto del impacto. Lo más probable es que cayera al suelo involuntariamente, presa de la confusión y el miedo.
Pero como eso es un poco decepcionante, vamos a suponer que, como no existe un ser humano capaz de lanzar un pastel a 354 m/s y un cañón no es una opción viable, conseguimos propulsar el pastel de tal manera que no se desintegre al ser lanzado. No sé, tal vez acoplarle un pequeño cohete muy eficiente que se desprenda en el momento adecuado.
Mientras la tarta atraviesa el aire a alcanzando MACH 1, la velocidad del sonido, la presión a su alrededor va deformándola, probablemente se desprende la capa externa de crema por el camino a la vez que tras la tarta empieza a formarse una nube blanquecina. Creo que en este punto, la tarta se comportaría aerodinámicamente de manera parecida a una bala.

 

En la imagen: el tartazo definitivo.

 

Cuando por fin alcanza velocidades supersónicas, el bizcocho no es capaz de aguantar el poderoso frente de presión que se forma frente a él y la onda de choque lo desintegra en unos milisegundos con el sonido de una detonación. Probablemente tendría tiempo de entornar los ojos, alertado por el ruido, décimas de segundo antes de ser rociado por una fina lluvia de crema, flores y pequeñas partículas esponjosas.
La situación que resultaría sería probablemente la experiencia más desconcertante que viviría en mi vida.

 

Las flores rojas añadirían un plus de confusión al momento.

Moraleja: no puedes dejar a alguien inconsciente de un tartazo. Y, aunque Ciencia de Sofá no lo recomienda ni promueve: si algún loco consigue hacerlo, que al menos lo documente y me lo haga saber.

Recordamos a los señores lectores que pueden mandar sus preguntas estrafalarias por Facebook, Twitter o a jordipereyra@cienciadesofa.com

Respuestas V: ¿Puede compensarse una rueda reventada con velocidad?

Ivan Manko paró a hinchar las ruedas en una gasolinera y pensó en Ciencia de Sofá. Le invadió la siguiente duda, que me envió por Gmail:
¿A qué velocidad tendría que ir con las ruedas completamente deshinchadas para que el neumático se levante con la fuerza centrífuga y parezca que está hinchado?
Esta fue mi respuesta inicial.

Tengo que aclarar que, en el momento en que estoy empezando a escribir esto, no tengo ni idea de cual es la respuesta, pero no puedo evitar imaginar que el coche tendría que ir a velocidades superiores a las del sonido. De ahí la risa.
Vale, lo que Iván plantea es esto:

Para aguantar el peso del automóvil, la rueda deshinchada tiene que mantener su forma original pese a tener todo un coche descansando sobre ella. En condiciones normales, el gas confinado por la goma del neumático es el que soporta ese peso, pero ahora el aire está fuera de la ecuación. La goma del neumático tiene que apañárselas ella sola para, de algún modo, aguantar el peso del coche.

Y aquí entra en juego la fuerza centrípeta
Si tú y un amigo cogéis una cuerda de un extremo cada uno y uno de vosotros empieza a girar alrededor del otro, podrá sentir la fuerza centrífuga. Es esa sensación que parece intentar empujarte en dirección contraria a la cuerda que estás sujetando.
La misma fuerza es la responsable de que el agua contenida en un cubo se mantenga pegada contra la base mientras éste gira, impidiendo que el líquido se derrame aún estando el cubo boca abajo.
Total, que la aceleración centrípeta actúa sobre cada punto del contorno de una rueda que está girando. El sistema de fuerzas que actuará sobre nuestra rueda será el siguiente:
Ahora toca asumir unas cuantas cosas.
– Conducimos una flamante Citroën Berlingo.
– Todas las ruedas están reventadas.
– La masa máxima de carga es de 2065 kg.
– El peso se reparte uniformemente entre las cuatro ruedas. 
Cada rueda aguanta una cuarta parte del peso del coche. Por tanto, para que la rueda se mantenga “hinchada”, la zona de contacto con la carretera tendrá que ejercer la misma fuerza contra el suelo que el peso que el coche ejerce sobre ella y tiende a aplastarla. Teniendo en cuenta el grosor de la rueda (1 cm), el tamaño de la huella (285 centímetros cuadrados) y la densidad de la goma (1,2 kg/litro), tenemos que la masa de la zona de contacto es de 0.342 kg. Esta es la masa que, impulsada por la aceleración, tiene que aguantar el peso del coche.
Sabiendo que la fuerza es igual a la masa por la aceleración centrípeta, donde la fuerza es el peso del coche repartido entre cuatro ruedas (5.162,5 N), y que la aceleración centrípeta es igual al cuadrado de la velocidad entre el radio (en este caso de 22 cm), podemos encontrar la velocidad necesaria para que la aceleración de la rueda compense el peso del automóvil. 
Obtenemos que el coche tiene que ir a 58 m/s o, lo que es lo mismo, 209 km/h. Para nuestras ruedas, serían unas 2.520 revoluciones por minuto.
No parece tanto en términos de velocidad: mi primera impresión era una furgoneta moviéndose a velocidades súper sónicas, así también me he decepcionado al principio. 
Pero luego he encontrado este vídeo de un ruso circulando por la carretera con las cuatro ruedas pinchadas: 
Este coche debe estar moviéndose a… ¿Cuánto? ¿20 km/h? ¿30? No lo sé, pero va muy lento y parece que le cuesta mucho mantener el rumbo. O sea que, en nuestro escenario, este tío tendría que conseguir alcanzar los 209 km/h. Eso ya se acerca más a la situación absurda que esperaba.
Si el ruso del vídeo consiguiera poner el coche a 209 km/h sin matarse (y, dada su nacionalidad, muy probablemente sea capaz de hacerlo), las ruedas volverían a “hincharse” y el coche se estabilizaría, permitiéndole conducir sin percances. 
Eso sí, tendría que seguir conduciendo eternamente a esa velocidad, ya que frenar sería una posibilidad que quedaría fuera de su alcance.
En Ciencia de Sofá tenemos un último consejo mecánico para ti, Iván: siempre puedes comprarte estas ruedas y olvidarte para siempre del problema de los pinchazos.

¿Cómo se forma un agujero negro? ¿Podría el acelerador de partículas producir uno?

Gonzalo Hernández rescata del baúl de los recuerdos una duda que en su día preocupó a más de uno: ¿Podría producir un agujero negro el LHC, el acelerador de partículas más grande del mundo?

Así que vamos a ver primero en qué condiciones se forman los agujeros negros para ver si podría aparecer uno en el interior de nuestros aparatos más sofisticados.

Los agujeros negros aparecen del colapso final de estrellas que tienen, al menos, 20 veces la masa de nuestro propio sol. Pero, para ver cómo ocurre esto, tenemos que saber primero por qué brillan las estrellas.

El centro de una estrella es una explosión termonuclear constante. En todo momento, parejas de moléculas de hidrógeno se están fusionando entre sí para convertirse en helio, un elemento más pesado. La reacción libera una cantidad tremenda de energía… Bueno, la energía resultada es de tal magnitud que en la Tierra usamos la reacción para construir bombas H, las armas más devastadoras jamás creadas. En el siguiente vídeo, a partir del minuto 1:15, podemos ver un ejemplo.

O sea, que en el núcleo de una estrella se genera de manera constante una onda expansiva termonuclear descomunal.

Eh, eh, entonces, ¿Cómo puede una estrella tener forma de esfera si algo dentro está explotando? ¿No debería salir despedida en todas direcciones?
Seguir leyendo ¿Cómo se forma un agujero negro? ¿Podría el acelerador de partículas producir uno?

Respuestas III: ¿Se puede encender fuego usando sólo hielo?

Mario García Monterde (soltero, 23 años) pregunta si puede hacerse fuego con hielo, dándole forma de lente y usándolo como una lupa. Dice que lo vio en una película sobre osos asesinos.
Descompongamos el problema.
Objetivo: curvar los rayos solares para concentrarlos en un punto.

Problemas: 

Número 1. Debido a impurezas o aire disuelto, el hielo no se congela de manera uniforme. Cualquier imperfección o burbuja de aire en su interior va a desviar la luz en una dirección que no nos conviene.



Número 2. Hay que tener en cuenta que no todos los materiales transparentes desvían la luz en la misma medida. La magnitud que define esta propiedad se llama coeficiente de difracción, y determina el ángulo con el que rebota la luz que entra en la lente. Por ejemplo, el cristal tiene un coeficiente de entre 1.5 y 1.9, el diamante de 2.43, pero el hielo de sólo 1.32. Esto significa que le cuesta mucho desviar la luz, y que una lente de hielo de medidas similares a una de cristal se comportaría más o menos así:


Solución:

En primer lugar, procurar que el hielo tenga las mínimas imperfecciones posibles, lo que no es muy difícil si tienes un congelador, paciencia y una botella de agua.
En segundo lugar, para compensar el bajo coeficiente de difracción del hielo, aumentamos la curvatura de la lente

Vale, pero veo un problema- dijo Mario-, ¿la luz que pasa por la lente no va a fundir el hielo?

Nnnnno.
Cuando te dejas el coche al sol en pleno agosto (febrero, para los lectores del hemisferio sur) y tocas la carrocería de metal, puedes notar que la radiación solar le ha estado transmitiendo energía porque va a estar al rojo vivo. Básicamente, la luz impacta contra tu coche y, como no puede seguir su camino, le transfiere toda su energía en forma de calor. Y esto multiplicado por miles de millones de millones de fotones cada milésima de segundo.
En la misma situación del coche on fire, si te fijas, los cristales apenas están calientes. Al tratarse de un material transparente, la luz  lo atraviesa en lugar de chocar contra él, por lo que no transfiere energía al cristal y sigue su camino hasta llegar a la siguiente superficie opaca, que seguramente será tu volante o el lateral de la puerta donde te da por apoyar el brazo mientras conduces.
Es decir, que el hielo no se fundirá mientras el aire de su alrededor esté suficientemente frío como para mantenerlo congelado.
¿Puedes probar que todo esto es verdad y no te lo estás inventando?
Hay muchos ejemplos en internet de gente que ha probado esto y funciona, desde artículos en páginas de supervivencia  hasta vídeos en los que muestran el proceso y su resultado.
Aunque, de todas maneras, hay un atajo para para vagos: hacer fuego directamente desde el agua aprovechando la reactividad del sodio. Si tenemos por ahí algún trozo de sodio puro, a lo mejor podemos ahorrarnos la aburrida espera mientras el agua se congela.

Este método es rápido y efectivo, siempre y cuando estemos dispuestos a perder un brazo en el intento. Así que, Mario, suelta ese sodio y cómprate un mechero.

Respuestas II: zombies reales.

David Bosch dixit:

Tengo entendido que existen organismos capaces de “revivir”, ¿sería posible un “The Walking Dead”? La regeneración de tejido no vivo, algo científico.

Como bien has apuntado con tus comillas, cuando las células se quedan sin oxígeno y nutrientes, no puede hacerse nada para arreglarlas. 

Lo más parecido a una infección a lo “The Walking Dead”, que convierta animales en zombies descerebrados, lo causa un hongo de la especie cordyceps

Cuando las esporas de este hongo entran en contacto con un insecto, se introducen en su sistema circulatorio y terminan alojándose en el cerebro. Una vez infectados, los insectos empiezan a volverse locos mientras sus cerebros corrompidos les ordenan que suban a sitios altos


Los insectos afectados aseguran su posición en las alturas, ya sea agarrándose a las hojas con sus mandíbulas o sujetándose a alguna rama, hasta que mueren. De sus cadáveres empieza a brotar el hongo que, desde las alturas, volverá a dejar escapar sus esporas para seguir con su ciclo de vida.






Crédito: no lo sé porque están sacadas de “tumblrs” que no 
hacen más que “rebloggear” cosas infinitas veces. 

Por suerte, estos hongos florecen sólo en las junglas, donde se encuentran el 80% de las especies de insectos de todo el mundo. Pese a la muerte horrenda a la que somete a sus víctimas, la presencia del hongo sirve para regular la población de algún insecto cuando sus números se disparan demasiado.

¿Preocupados por una variedad que pueda afectar a los humanos? Nada que temer: en china se utilizan gusanos que han sido infectados por cordyceps como medicina y alimento. Y siguen vivos.



Pero este hongo termina matando a los animales que infecta, lo que va en contra de la filosofía de los zombies. 


Si buscamos organismos resistentes a la propia muerte, podemos encontrar alguno que es capaz de burlarla a escalas bastante decentes. 


La medusa turritopsis nutricula empieza su vida siendo un pólipo, que significa literalmente “muchos pies”. 


No quiero ni imaginar cómo eran los pies
del que vio esto y decidió acuñar el término.

Una vez alcanzada la madurez y tras haberse reproducido, estas medusas son capaces de revertir su crecimiento y volver de nuevo a la fase de pólipo por medio de la transdiferenciación celular, un proceso que permite que las células se conviertan en otras. La cabeza de la medusa se da la vuelta, sus tentáculos son absorbidos, y termina anclándose a algún sustrato en forma de pólipo para crecer de nuevo.

Técnicamente, la medusa puede seguir con este proceso de manera indefinida, lo que la hace biológicamente inmortal. Una lástima que, con sus 4.5 milímetros de diámetro, sea una presa fácil para depredadores. 

Aún así, debido a su aparente inmortalidad y después de haberse extendido por todos los océanos gracias al transporte marítimo, algunos científicos están preocupados por “una silenciosa invasión a escala mundial” de estos bichos.


Estamos a salvo mientras no aprendan a caminar.


Ya, pero me estás hablando de animales y yo quiero saber si los humanos…

Siento decepcionarte, pero este tio ha construido un búnker antizombie para nada. Bueno, para ganar dinero con el merchandising.

PERO.

En la misma línea inmortal, se encuentran las células cancerígenas de una paciente afroamericana llamada Henrietta Lacks, que murió de cáncer cervical en Nueva York en 1951. 


Crédito: wikipedia.

Los médicos extrajeron sin su consentimiento una muestra del carcinoma e hicieron un cultivo para estudiar el tumor. La sorpresa se la dieron, y la sigue dando aún a todo el mundo entero cuando, al contrario que el resto de cultivos conocidos, que sólo sobreviven a unas pocas divisiones celulares, las células de Henrietta no morían,  ni parecían estar dispuestas a hacerlo en un futuro cercano. El hospital empezó a hacer más cultivos y distribuirlos entre investigadores de todo el mundo y actualmente hay más de 11.000 patentes atribuidas a las investigaciones hechas con ellos.

A día de hoy se han producido 20 toneladas de células de Henrietta Lacks con lo que, en términos de masa, Henrietta está más viva que nunca. Las muestras inmortales siguen utilizándose para investigar todo tipo de enfermedades, los efectos de la radiación o de sustancias tóxicas, e incluso se pueden comprar por internet

Respuestas I: Disparo vertical.

Adalberto Aguerri nos mandaba por Twitter el siguiente haiku:

Oye, una bala disparada en vertical. 
Llegará hasta arriba y comenzará a bajar.
¿A qué velocidad llegará al suelo?

Y, sin querer, ha estrenado una nueva sección del blog en la que, una vez por semana, responderemos a cualquier pregunta que tengáis relacionada con la física, la química o cualquier otra ciencia, por extravagante que sea. Por ejemplo, “¿Qué intensidad de campo gravitatorio nos partiría los huesos?” o “¿A qué velocidad tendría que correr un leopardo para que prenda fuego por pura fricción contra el aire?“. Queremos ese tipo de incógnitas.

La sección se llamará “Respuestas”, y cualquiera puede mandar una pregunta por Twitter, Facebook, o al correo jordipereyra@cienciadesofa.com.

Sin más dilación, respondamos a Adalberto.

Mirando por Google, resulta que el calibre de bala más común es el .22, lo que significa que la cabeza de la bala mide 0.22 pulgadas de diámetro, o 5.6  milímetros. Estas balas, además, miden 9.8 milímetros de largo y pesan 3 gramos.

Ante nada, veamos la estructura de una bala.

Las medidas que hemos dado corresponden a la punta de la bala, sin contar el casquillo ni el peso de la pólvora, ya que queremos ver qué pasa con el proyectil. Lo que pase con el resto no nos interesa.

Supongamos que salimos pistola en mano al patio un día en el que no hay la más mínima brisa de aire. Supondremos, también, que tenemos un pulso imperturbable, que somos capaces de disparar balas perfectamente perpendiculares al suelo y que nadie llama a la policía.

Teniendo en cuenta las características del calibre .22 para rifles largos, sabemos que la pólvora que contiene el casquillo es capaz de propulsar la bala a 330 m/s al salir del cañón. Disparada hacia arriba, la bala irá perdiendo velocidad a medida que asciende, ya que la atracción gravitatoria de la Tierra la ralentizará a un ritmo de 9.8 m/s cada segundo. Usando las ecuaciones de tiro parabólico, podemos calcular que la bala va a perder toda su velocidad al alcanzar los 5.550 metros de altura. Llegada a ese punto, volverá a caer hacia el suelo.

Y ahora viene el quid de la cuestión. ¿Qué velocidad alcanzará la bala, cayendo desde 5.550 metros?

A primera vista, parecería que estaríamos condenados a ser atravesados de arriba a abajo por una trozo de plomo que no ha dejado de acelerar durante 5 kilómetros y medio, a menos que empezáramos a correr en círculos con las manos sobre la cabeza.

Pero, en ese caso, no estaríamos teniendo en cuenta el concepto de velocidad terminal.

Cuando un objeto cae de una altura cualquiera, el aire empieza a chocar contra él. Cuanto más rápido se mueva el objeto, más rozamiento se producirá, hasta llegar al punto en que la fuerza de rozamiento contra el aire sea igual a la fuerza con la que el objeto cae. Es entonces cuando el sistema objeto-gravedad-aire llega al equilibrio: pese a que la gravedad terrestre intenta acelerar aún más el objeto, el rozamiento contra el aire es tan grande que no lo permite.

Dependiendo de la masa del objeto, su área y forma, esta velocidad máxima, llamada también velocidad terminal, será menor o mayor. Los seres humanos, por ejemplo, pueden caer a 195 km/h.  Por eso tanto da caer de 150 metros de altura que de 10.000. En los dos casos, el impacto contra el suelo se produce a la misma velocidad.

Calcularemos la velocidad terminal de la bala. Con un peso de 3 gramos, teniendo un área de unos 290 milímetros cuadrados (he asumido que la bala tiene forma cilíndrica para calcularla), un coeficiente de rozamiento de 0.295 y tomando la densidad del aire en condiciones normales, 1.4 kilogramos por metro cúbico, obtenemos una velocidad terminal de 22.17 m/s, unos 80 kilómetros por hora.

Además, tan sólo tardará 2.2 segundos en alcanzar esa velocidad, que equivalen a unos 25 metros de caída. Eso significa que durante los siguientes 4.975 metros, la bala no acelerará un sólo metro por segundo más y caerá al suelo a esa velocidad.

Un objeto de 3 gramos cayéndote sobre la cabeza a poco menos de 80 km/h no parece motivo suficiente como para empezar a correr como una nenaza asustada, lo que es bastante decepcionante.

Pero cada año muere gente a causa de balas caídas del cielo. Entre 1985 y 1992, en el hospital King/Drew Medical Center de Los Ángeles, se registraron 118 heridos por balas que habían caído del cielo, 38 de los cuales murieron.

En el mismo informe, explica que la velocidad mínima estimada para que una bala ocasione una fractura craneal es de 67 m/s, muy lejos de nuestros 22.17 m/s.

Pero, ¿no acababas de decirme que no pasa nada?

Bueno, no pasa nada si la bala es disparada con una trayectoria perfectamente perpendicular al suelo.

A la mínima que el cañón está un poco desviado respecto a la vertical, la bala adquiere velocidad horizontal. Me explico.

Dependiendo del ángulo del disparo, la bala describirá una parábola más o menos cerrada. Hemos tratado un disparo vertical, donde toda la energía de la bala se disipa hacia arriba. Pero, en la realidad, los disparos completamente verticales son un fenómeno impensable.

Cualquier bala disparada por un ser humano tendrá cierto ángulo con respecto al suelo. Cuanto más cerrado sea ese ángulo, más se parecerá la trayectoria de la bala a una línea recta horizontal. Con ángulos muy abiertos, la trayectoria tenderá a parecerse cada vez más a un disparo vertical.

La diferencia entre los dos casos, es la cantidad de energía que se transfiere en cada dirección. Mientras traza una parábola, un proyectil va agotando su velocidad vertical a medida que asciende, hasta que la pierde por completo al llegar al punto de máxima altura. En ese momento empieza a caer, pero quien la acelera hacia abajo es la fuerza de gravedad de terrestre, hasta alcanzar la velocidad terminal.

La velocidad horizontal es otra historia. Restando los efectos del rozamiento contra el aire, que a esta escala son despreciables, la velocidad horizontal se mantiene más o menos constante durante toda la trayectoria, así que, en teoría, una bala al caer sí que podría matar a una persona si es disparada en el ángulo correcto.

Es decir, que pese a que la velocidad terminal sea relativamente baja, una bala puede desplazarse horizontalmente mucho más rápido mientras cae.

Según el mismo informe de antes, una bala desplazándose a 200 pies por segundo (unos 67 m/s) es capaz de ocasionar una fractura de cráneo e incluso penetrar en el cerebro, pero el daño será mínimo si impacta contra cualquier otra parte del cuerpo, debido al efecto amortiguador del tejido muscular. Para velocidades de 600 pies por segundo (200 m/s), una bala puede ocasionar graves lesiones, independientemente de dónde impacte.

El factor que determina la velocidad horizontal es el ángulo con el que disparamos. Para ángulos muy abiertos respecto al suelo, la parábola será muy cerrada y casi toda la energía terminará disipándose en el eje vertical, por lo que la bala tendrá una velocidad horizontal muy baja y será prácticamente inofensiva.

Conociendo la velocidad inicial de 330 m/s, definiendo 67 m/s como la velocidad mínima para resultar herido y 200 m/s para recibir un daño considerable o morir, podemos deducir finalmente la letalidad de una bala en función del ángulo de disparo.

Dispara con moderación, Adalberto (78.5º)*.

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