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Hace un par de años publiqué una entrada en la que explicaba que nuestro peso varía ligeramente cuando viajamos de un lugar a otro porque el ritmo al que la gravedad nos acelera hacia el suelo no es uniforme por toda la superficie de la Tierra. En este mapa podéis ver dónde la gravedad es más intensa (en rojo) y dónde lo es menos (azul):
Hablé con más detalle de las causas de estas anomalías gravitatorias en el artículo en cuestión, pero, en resumidas cuentas, existe una diferencia del 0,7% entre los puntos de la superficie terrestre donde la gravedad es más y menos intensa. Dicho de otra manera: si tu báscula marcase que pesas 100 kilos allí donde la gravedad es más intensa, mediría «sólo» 99,3 kilos si viajaras al punto donde la gravedad es menor.
Se me acaba de ocurrir una idea para una dieta milagro que estimulará mucho el turismo en el lugar con la gravedad más débil del mundo.
Bueno, a ver, voz cursiva, que la báscula marque un número distinto en dos lugares diferentes no significa que tu masa haya cambiado de verdad al moverte de un sitio a otro. Lo único que varía es la fuerza que ejerce tu cuerpo sobre el suelo en función de si la aceleración provocada por la gravedad aumenta o disminuye, pero tu masa sigue siendo la misma. O sea, que no vas a adelgazar por el hecho de mudarte a un lugar donde la gravedad es menor.
Vaya… Adiós a mi best-seller. Pero, oye, una diferencia del 0,7% tampoco me parece una cifra especialmente espectacular. ¿No hay ningún lugar del planeta donde la gravedad sea muchísimo más intensa?
Me alegra que lo preguntes, voz cursiva. La buena noticia es que ese lugar existe… Pero la mala es que no puedes llegar en coche, barco o avión, porque sólo se puede acceder a él excavando un agujero muy profundo.
Me explico.
Lo primero que debemos tener en cuenta para entender la cuestión que nos ocupa hoy es que el interior de la Tierra está dividido en dos «partes»: un núcleo metálico muy denso y un manto y una corteza rocosos más ligeros (como expliqué con más detalle en esta otra entrada).
Sabiendo esto, imaginemos que empezamos a excavar un túnel desde la superficie hacia el centro del planeta. ¿Cómo crees que variará la fuerza con la que la gravedad tira de nosotros «hacia abajo» a medida que nos adentramos en las entrañas de la Tierra, voz cursiva? ¿Aumentará o disminuirá?
Tenía entendido que el punto de un planeta donde la gravedad es máxima es su superficie, así que imagino que irá disminuyendo mientras nos acercamos al centro del planeta, ¿no?
Buen intento, pero no es el caso. Es cierto que la intensidad de la gravedad iría disminuyendo con la profundidad… Pero eso sólo ocurriría si todo el volumen interior de la Tierra tuviera la misma densidad.
Me vuelvo a explicar.
Estamos acostumbrados a pensar en la gravedad como una fuerza que «tira de las cosas hacia abajo y de manera perpendicular al suelo». Pero, en realidad, no es que la gravedad tenga especial predilección por el eje vertical. La gravedad tiende a acelerar nuestros cuerpos hacia el suelo simplemente porque, como vivimos sobre la superficie terrestre, toda la masa de la Tierra permanece siempre bajo nuestros pies y cada uno de los átomos que componen la fracción sólida de nuestro planeta tira de nosotros en la misma dirección. Todos esos tirones combinados resultan en la aceleración de 9,8 metros por segundo cada segundo (m/s2) que experimentamos sobre la superficie terrestre y que nos mantiene pegados al suelo.
Ahora bien, olvidémonos por un momento del núcleo denso y metálico de la Tierra. En su lugar, imaginemos todo el volumen del planeta tuviera la misma densidad y que empezamos a excavar nuestro agujero imaginario desde la superficie hacia el centro de la Tierra. A medida que la construcción del túnel avance, la masa de nuestro planeta dejará de encontrarse exclusivamente bajo nuestros pies. De hecho, la cantidad de material que tendremos por encima de nuestras cabezas irá incrementando a medida que la profundidad del agujero aumente. Como resultado, la gravedad generada por toda esa masa que tendremos encima de nosotros irá tirando de nuestros cuerpos hacia arriba con una fuerza cada vez mayor a medida que nos acerquemos el centro del planeta.
Por tanto, cuanto más cerca estemos del centro del planeta, más débil nos parecerá la fuerza que tira de nosotros «hacia abajo» porque la cantidad de masa que tendremos «encima» será cada vez mayor y su tirón gravitatorio «contrarrestará» cada vez más el de la masa que tenemos bajo nuestros pies. Es más, en cuanto alcancemos el centro del planeta ocurrirá algo muy curioso: como estaremos rodeados de la misma cantidad de masa en todas las direcciones, la gravedad que ejerce sobre nuestro cuerpo cada punto del planeta «anulará» la ejercida por el punto contrario… Y experimentaremos una sensación de ingravidez.
Vale, captado. ¿Y me quieres decir que esto no es lo que ocurriría en la vida real?
No exactamente, voz cursiva. Como he comentado, la densidad de la Tierra no es uniforme por todo su volumen porque nuestro planeta contiene un núcleo metálico que es muchísimo más denso que el manto y la corteza rocosos. Y eso nos descalabra por completo el modelo porque la magnitud de la gravedad que ejerce un objeto sobre nosotros no depende sólo de su masa, sino también de la distancia a la que se encuentra.
Por tanto, si cavamos un agujero en dirección al centro de nuestro planeta en la vida real, la gravedad generada por el material que tenemos sobre nuestras cabezas no bastará para «contrarrestar» el tirón gravitatorio cada vez más intenso que ejercerá sobre nosotros el núcleo metálico y denso de la Tierra a medida que nos acerquemos a él. O sea, que, en la vida real, la fuerza que tirará de nosotros en dirección al centro del planeta se mantendrá más o menos constante e incluso aumentará un poco a medida atravesamos el manto rocoso terrestre (en lugar de disminuir, como ocurría en el escenario del planeta con una densidad uniforme).
¡Ostras! ¿Y cuánto llega a aumentar la gravedad cerca del núcleo de la Tierra? ¿Cien veces más que en la superficie? ¿Un millón de veces más?
Tampoco nos flipemos, voz cursiva. El lugar del planeta donde la gravedad es más intensa es la frontera entre el manto rocoso y el núcleo metálico, a unos 3.000 kilómetros de profundidad. Una vez allí, tu cuerpo se vería acelerado hacia el centro del planeta («hacia abajo») a un ritmo de 10,7 m/s2, en lugar de los 9,8 m/s2 que experimentamos en la superficie. Eso significa que la cifra que marcaría tu báscula sería alrededor de un 9% mayor.
Bueno, reconozco que esperaba una cifra mucho más impactante, pero es una mejora respecto a la diferencia máxima del 0,7% que podemos notar en la superficie. Una última cosa, ¿en la vida real también notarías condiciones de ingravidez en el centro de la Tierra?
Ah, sí, no te preocupes. Eso no cambiaría. Aunque el interior de la Tierra no es homogéneo, en el centro del planeta seguirías teniendo más o menos la misma cantidad de masa tirando de ti en todas las direcciones y sentirías esa sensación de ingravidez. Si tienes curiosidad, en el siguiente gráfico aparece representada la intensidad de la gravedad que experimentarías a lo largo del interior de la Tierra:
