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La verdadera escala de los átomos

by Jordi Pereyra

Así es: el átomo, tal como aparece representado en los libros de texto, no existe.

No es que no se compongan de protones, neutrones y electrones. Lo que pasa es que no están dibujados a escala.

Pongámonos primero en situación y veremos por qué los libros tiraron la toalla y prefirieron publicar mentirijillas piadosas.

Todos sabemos que la materia está compuesta átomos, pero el problema es que son tan pequeños que no podemos hacernos una idea de la escala del asunto. Como trabajar con algo tan insignificante es un percal, los químicos idearon un método para poder tratar las magnitudes con las que estaban jugando. Definieron una unidad, el mol, que equivalía al peso que corresponde a la friolera de  602.300.000.000.000.000.000 átomos de cualquier elemento. Y, por no hablar de trillones cada vez que saliera el tema, a esta constante le llamaron el número de Avogadro.

Así, habiendo acordado una cantidad fija de materia, podían medir el conjunto en cantidades manejables a simple vista y hacerse una idea del peso y el tamaño de los ladrillos básicos que componen un material.

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Respuestas XVI: dejarte la piel aplaudiendo.

by Jordi Pereyra
Esta semana, Ángel Hernández nos pregunta por Facebook si sería posible romperse la piel aplaudiendo.
En primer lugar, identificamos las zonas de la mano que chocan al aplaudir. 

Aunque el área de contacto pueda variar de persona a persona, la mayoría aplaudimos más o menos con estas dos partes de la mano y tomaremos ese área como referencia. Los que aplaudís con las dos palmas en forma de cuenco como haciendo ventosa deberíais empezar a probar esto, el sonido es mucho más agradable.
Visto esto, podemos deducir que las zonas de impacto al dar una palmada no se van a romper nunca porque tienen cierta elasticidad y tan sólo reciben esfuerzos de compresión.
Después de pensar cómo podríamos romper la piel con un golpe seco, hemos pensado que el mecanismo de rotura sería parecido al de un globo de agua sobre una mesa (1) que recibe un impacto.

Si aplicamos una fuerza sobre el globo, el volumen central disminuirá y el líquido que contiene tenderá a desplazarse hacia afuera (2), así que las paredes exteriores se expandirán. Esto estira las fibras de las paredes exteriores hasta que, cuando no pueden más, ceden de golpe y liberan violentamente el agua del interior (3).
Algo así pasaría con las manos: la piel se rompería porque el golpe, al aplaudir, desplazaría la carne y grasa interior hacia los lados. Si el impacto fuera lo suficientemente fuerte, la presión en el interior rompería la piel y pasaría algo similar a esto:

«Salimos de la sala donde proyectaban Avatar cubiertos de sangre»

Así que vamos a buscar datos sobre la piel para hacer nuestros sueños realidad.
En este estudio de la universidad de Dublín se sometieron a tracción probetas de piel humana para comprobar sus propiedades mecánicas. La piel fue donada por ancianos fallecidos por muerte natural, de entre 83 y 95 años, así que tomaremos estos datos teniendo en cuenta que, para gente joven, los resultados predichos podrían variar (probablemente sea más resistente y, por tanto, se necesitará más fuerza para romperla). 

Extra de grima: imagen extraída del PDF del estudio, que
muestra de  dónde se sacaron las muestras de piel y su 
forma para  someterlas a tracción. 

Total, que, según sus resultados, la piel puede estirarse hasta un 55% de su tamaño antes de romperse y su módulo elástico es de 58.20 MPa en esfuerzos perpendiculares a las fibras.
Así que, para saber con qué fuerza tendremos que aplaudir para reventarnos la piel, calculamos la tensión máxima que podrá soportar nuestra epidermis en función de su módulo elástico (E) y la deformación máxima (e), para luego convertir esa tensión en fuerza, estimando el área de las zonas de impacto de la mano en unos 81 cm2 (obtenido midiendo las nuestras propias). 
Es decir, Tensión= E x e = MPa, que en unidades de fuerza son 730.701 N.
Por tanto, para romper la piel de nuestras manos aplaudiendo tendríamos que golpearlas con  74.485 kg de fuerza.
Esto es el equivalente de poner una mano en el suelo y colocar encima el sobrepeso debido a un fallo de diseño del submarino recientemente fabricado por la empresa Navantia, encargado por la Armada española, y ponerla sobre nuestra mano o, análogamente, 12 elefantes africanos macho adultos.
Así que no te preocupes, Ángel Hernández, podemos dejarnos la piel aplaudiendo sin riesgo de provocar un baño de sangre.
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Respuestas XV: ¿Se pueden cocinar palomitas frotándolas con las manos?

by Jordi Pereyra
Roger Abella nos pregunta esta semana si sería posible hacer palomitas con las manos.Las palomitas se generan («eh, chicos, vamos a generar palomitas») cuando el agua del interior del maíz se evapora y la presión aumenta hasta que la piel de la semilla no es capaz de retenerla y cede de golpe. Por suerte, en Youtube está el proceso en slow motion. Como a todos nos encantan las cosas a cámara lenta, os dejamos unos segundos para que lo admiréis varias veces.

Ya desde un principio, sabemos que el agua en el interior del maíz tiene que evaporarse para convertirse en un gas y que así la presión aumente, cosa que no ocurrirá hasta que la semilla se encuentre a 100ºC así que, de alguna manera, en algún momento nuestra piel tendrá que estar a esa temperatura. Sólo con este dato podemos anticipar que, si pueden cocinarse palomitas con las manos, no va a ser una tarea agradable.

La siguiente fórmula relaciona la cantidad de energía que vamos generando al frotar las manos (suponiendo que toda la energía se convierta en calor) y la energía necesaria para calentar las manos hasta 100ºC para que actúen como sartén.

Donde estimamos la fuerza entre las manos de poco más de 5 kg (F=50N), encontramos el calor específico de la carne humana para saber a qué ritmo absorberán el calor generado nuestras manos (Ce= 3470 J/kg·K, sacados de engineering toolbox, que empieza a darnos bastante miedo), el coeficiente de rozamiento entre las manos (µ=0.62), la masa de las manos es de unos 450 gramos cada una (m=0.45 kg) y la temperatura a que tenemos que añadir a nuestras manos para llegar a los 100ºC, suponiendo que las tenemos a unos 35ºC, es T=65ºC.

De las variables que influyen, podemos controlar el tiempo que pasamos frotando las manos (t) y la velocidad a la que lo hacemos (v). Por tanto, podemos enfocar el problema de dos maneras: la primera es frotar lo más rápido posible para que las palomitas se hagan lo antes posible, y la segunda es frotar tranquilamente para generar calor poco a poco y hasta, eventualmente, acumular el suficiente para cocinar.

Vamos a probar la primera opción.

Si queremos las palomitas hechas, por ejemplo, en 1 minuto:

v = T Ce 2m /u F t = 568 m/s.

Como suele pasar en las secciones de respuestas, hemos superado por mucho la velocidad del sonido, que es de 344 m/s en el aire. Además, pasarde 0 a 568 m/s sometería las manos a una aceleración (suponiendo un recorrido de unos 20 centímetros durante el frotado), de 3130 m/s^2, que son unos 319 G.

Vamos a describir lo que ocurriría en nuestras manos a esas velocidades.

Nos colocamos en la que definiremos posición inicial: la mano izquierda la dejamos fija y juntamos los dedos de la mano derecha con la palma de la mano izquierda. La mano derecha acelera frotando la piel de la otra mano de 0 a 568 m/s en apenas 20 centímetros. Este movimiento dura tan sólo 0.000352 segundos y somete la mano derecha a una aceleración en dirección contraria de 289.5 G, más que de sobra para romper cualquier hueso del cuerpo.

>Mientras la mano derecha acelera, se forma delante de ella un frente de presiones extremadamente altas, ya que el aire no tiene tiempo de apartarse de su camino. Al aumentar mucho la presión del aire, como durante la caída de un meteorito, la temperatura aumenta drásticamente y la piel de la parte superior de la mano alcanza temperaturas muy por encima de los 100 grados.

Acabamos de empezar y probablemente todos los huesos de nuestras extremidades superiores estarían rotos, además de sufrir quemaduras de tercer grado en las manos. Pero aún no hemos acabado: hemos hecho el primer movimiento, falta el retorno. Cuando la mano derecha llega al final del recorrido, deberá frenar por completo para «hacer marcha atrás» y seguir generando fricción con el movimiento opuesto. El frenazo reducirá la velocidad de 568 m/s a 0 m/s en una distancia de apenas un par de centímetros, necesarios para mantener el contacto entre las dos manos. Esto generaría una deceleración de unos 28400 m/s^2, que esta vez son 2895 G. Sorprendentemente, un buen reloj mecánico abrochado a tu muñeca sobreviría a este frenazo, pero ninguna otra parte de tu brazo podría decir lo mismo. Además, la onda generada durante la etapa anterior emitiría un estruendo similar al de un petardo mediano mientras la mano derecha vuelve a su posición inicial y trozos de tu piel se van quedando atrás.

No soy médico, pero creo que esta opción no es fisiológicamente viable para un solo movimiento, así que hacer esto durante un minuto queda totalmente descartado. Aunque, claro, el motivo principal es que sería imposible que, como humanos, alcanzáramos esa velocidad. Así que vamos a ver si podemos tenerlas hechas en un periodo de tiempo razonable, frotando las manos a una velocidad que no requiera el sacrificio de nuestras extremidades.

Para tenerlas hechas en los 3 minutos que tarda el microondas, necesitaríamos rascar las manos a 208 m/s. Pese a encontrarnos en el rango de velocidades subsónicas, sigue sin ser factible. En 5 minutos, seguiríamos necesitando frotar las manos a 125 m/s y a 63 m/s para tenerlas hechas en 10 minutos. Obviamente, ninguna de estas velocidades es sostenible instantáneamente, así que mantenerlas durante más de un segundo no es posible.

La ecuación también puede expresarse así.

Como nos gusta tener piel y músculos, decidimos que preferimos la opción de frotar las manos a unos 30 centímetros por segundo, un ritmo mucho menos antinatural.

Entonces, las palomitas empezarían a explotar en:

t = T Ce 2m / u F v = 125256 segundos

Por tanto, frotando las manos a una velocidad razonable, tardaríamos 1 día, 10 horas y 48 minutos en alcanzar los 100 ºC necesarios para cocinar las palomitas. >Esto también tiene un problema: durante casi todo ese tiempo, tus manos se encontrarían a temperaturas de más de 50ºC, lo que las iría secando y abrasando lentamente.

O sea, que eligiendo esta opción estarías cambiando la desintegración instantánea (y, probablemente, indolora) de tus extremidades por un doloroso ritual de fuego de casi un día y medio de duración que terminaría requiriendo la amputación de las manos.

Conclusión: no puedes hacer palomitas frotando las manos.

Nota: Extrañamente, no hemos encontrado información sobre ningún récord de «el mayor tiempo frontando las manos», lo que nos ha extrañado. Se agradecerá cualquier información al respecto (si nos enviáis un vídeo reproduciendo los resultados predichos, aún mejor).

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Respuestas (XIV): ¿Durante cuánto rato tienes que gritarle a una loncha de queso para fundirla?

by Jordi Pereyra

Pablo Gómez nos pregunta esta semana durante cuánto tiempo tendría que gritarle a un pedazo de queso para fundirlo.

¿Pero cómo vas a calentar algo gritándole? ¡Eso no tiene sentido!

Más o menos, de la misma manera en la que las cosas se calientan por fricción (de hecho puedes hasta soldar cosas sólo usando fricción). Nos explicamos.

Las ondas sonoras son frentes de altas y bajas presiones que se alternan.

En nuestro ejemplo, un hombre está gritando hacia una pared por algún motivo que sólo él conoce y genera frentes de ondas a diferentes presiones (lo que nuestros oídos interpretan como sonido) que impactan contra la superficie del muro. Cuando un frente de presiones altas empuja el muro (1), éste tenderá a desplazarse un poco al ser empujado. Cuando este frente de presión más alta termina, le sigue uno a presión más baja que no es capaz de empujar la pared con la misma fuerza, por lo que el muro puede desplazarse de nuevo hasta la posición en la que se encontraba (2). Esta ligera sucesión de movimientos, muy rápida en la realidad, genera fricción entre las moléculas, lo que las calienta.

Volviendo al tema que nos ocupa, la fundición de derivados lácteos a gritos, para resolver el problema tendremos en cuenta dos cosas:

1) La potencia necesaria para calentar algo de una temperatura a otra.

2) La potencia que son capaces de transmitir las ondas sonoras generadas por los seres humanos.

Por suerte, alguien ya había respondido a algo parecido con tazas de café y, como nuestro caso tiene los mismos fundamentos, usaremos ese procedimiento tomando las siguientes variables:

1) El calor específico o «la cantidad de calor necesario para aumentar la temperatura de una unidad de material un grado». En esta página, que nos ha dejado francamente sorprendidos, aparece el calor específico para diferentes alimentos. Para el queso, son 3680 Joules (unidades de energía) por kilogramo.

2) Como Pablo no ha especificado qué tipo de queso quiere fundir a gritos, tomaremos como referencia el queso parmesano, que se funde a unos 82ºC. La temperatura de fusión media de los quesos ronda los 50 grados, pero nos gusta ponernos en el caso más extremo.

3) Estimamos que las lonchas pesan unos 20 gramos.

4) Tenemos en cuenta que un grito humano se produce a unos 80 decibelios, que son unos 0.001 wattios de potencia.

Con esto, podemos empezar a calcular para varias situaciones.

  • Si el queso se nos ha olvidado tirado por encima de la encimera y está ahora a temperatura ambiente, unos 20ºC, entonces tendremos que gritarle durante 52 días, 19 horas, 26 minutos y 24 segundos hasta que se funda.
  • Si lo teníamos guardado en la nevera y sacamos el queso a unos 5ºC, entonces tendremos que calentarlo más hasta llegar a la temperatura de fusión y requerirá de 65 días, 16 horas, 33 minutos y 36 segundos de gritos continuos para fundirse.

Hasta ahora no parece prometedor el panorama, y menos si tenemos en cuenta que cada vez que paramos de gritar el queso pierde calor por contacto con el aire.

Pero, bueno, si seguimos empeñados en no gastar electricidad, la única opción que nos queda será gritar más fuerte.

El record Guiness al grito más potente emitido por un ser humano está en 129 decibelios, un ruido similar al de una ametralladora, lo que equivale a unos 7.94 W de potencia acústica.

  • Incluso siendo capaces de gritar así a 129 dB, seguiríamos tardando… 11 minutos y 54 segundos.

¡Espera! ¡Tiempo muerto! ¿Cómo hemos pasado de días a minutos en tan poco espacio?

La escala de decibelios no es lineal, es decir, el doble de decibelios no significa el doble de potencia. Un aumento de 10 decibelios corresponde a la multiplicación de la potencia por un factor de 10. Por ejemplo, 130 dB producen 10 W de potencia, pero 140 dB producen 100 W.

Seguimos con lo que estábamos.

Hemos mejorado bastante, pero después de 12 minutos gritando sin parar a ese volumen, la cantidad de caramelos de eucalipto que habremos tomado nos impedirán saborear el resultado. De todas maneras, aquí está la portadora del récord demostrando su habilidad.

Es difícil plasmar el sonido a través de los altavoces de nuestros ordenadores, pero al final del vídeo comparan en vivo el grito de esta señora con otros ruidos para comprobar el nivel de ruido que es capaz de generar.

Viendo que el ser humano ha seguido una línea evolutiva distinta a las sandwicheras, tendremos que encontrar una manera de generar más ruido que no requiera de nuestras vías respiratorias.

  • Con 150 decibelios, el nivel de ruido de una sirena de policía, estamos desarrollando 1000 W de potencia. Con esta potencia, el queso tardaría tan sólo 5.67 segundos en empezar a fundirse.

Lo que nos ha dado una idea para una nueva patente.

Pero no nos conformamos. Casi 6 segundos es demasiado tiempo que esperar para comernos un sandwich porque nos tenemos que comer el mundo.

  • El lanzamiento de un cohete Saturno desarrolla una potencia de 100 millones de Wattios durante su despegue. Si consiguiéramos colarnos en el lanzamiento de uno de estos cohetes y acercarnos lo suficiente como para no quemarnos con los vapores a altas temperaturas que salen del propulsor, los 200 dB de ruido que generaría toda esa potencia fundirían el queso de nuestro sandwich en 0.0567 milisegundos, lo que está muy bien, pero a 200 decibelios ocurre también otra cosa curiosa: tu tejido pulmonar empieza a romperse y entra aire en tus arterias que va hasta el corazón, provocando embolias a raudales y, por supuesto, la muerte**.

Total, que en la base de un cohete Saturno, tu sandwich estaría listo en un momento, pero también morirías casi instantáneamente.

**De esto se dieron cuenta por primera vez médicos de la Primera Guerra Mundial, cuando llegaban soldados con hemorragias internas pese a estar relativamente lejos de la zona donde se producía una explosión. No tardaron en darse cuenta de que el responsable de esto era el sonido: las ondas expansivas de las bombas, en realidad, no son más que ondas de sonido llevadas al extremo capaces de generar diferencias de presión enormes. A partir de ahora, vamos a pensar en una bomba como un grito extremadamente fuerte encerrado en una caja y que una guerra no es más que una discusión a ver quién grita más fuerte.

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