Respuestas

Por ejemplo, Marte tiene la mitad del diámetro de la Tierra y una masa unas 10 veces menor, por lo que su velocidad de escape es de 5 km/s. Y, usando un segundo ejemplo para ir directo al grano, el planeta con la velocidad de escape más baja del sistema solar es Mercurio, con 4,25 km/s. Dicho esto, ¿conoces a alguien que se capaz de saltar con tanta fuerza que salga propulsado hacia arriba a 4,25 km/s, voz cursiva?

Eso equivale a unas 13 veces la velocidad del sonido, ¿verdad? Tendría que revisar mi agenda de contactos, pero diría que no.

Pues entonces no hay ningún planeta en nuestro sistema solar en el que un ser humano se pueda poner en órbita de un salto.

Bueno, pero habrá alguna luna pequeña en la que sí que se pueda o incluso tal vez sea posible hacerlo en un planeta de otro sistema solar, digo yo. Al fin y al cabo, el universo es enorme y cualquier cosa puede ocurrir en algún lugar del espacio.

Bueno, bueno, tampoco nos pasemos. Vamos a echarle un vistazo a esa cuestión.

Hemos visto que el tamaño y la masa de un objeto determinan la velocidad a la que hay que despegar para ponerse en órbita a su alrededor, pero le podemos dar la vuelta al problema y utilizar la velocidad máxima a la que puede saltar un ser humano para calcular cuál sería el objeto más grande sobre el que podríamos ponernos en órbita de un salto. Para hacerlo, tomemos a Michael Jordan como ejemplo de ser humano medio y vamos a dejarle varado sobre varios cuerpos celestes de diferentes tamaños, para ver si puede escapar de alguno de ellos saltando.

Estupendo, me gusta este ejercicio mental que propones.

¿Eh? Ah, sí, por supuesto… Lo proponía como ejercicio puramente mental.

Lo primero que hay que considerar es que Michael Jordan puede despegar del suelo a una velocidad de unos 5 metros por segundo (m/s), así que esa será la velocidad de escape máxima que podrá tener cualquier cuerpo celeste del que pretenda escapar saltando. Ahora bien, también hay que tener en cuenta que la densidad de los cuerpos celestes puede ser muy distinta en función de su composición y que, por tanto, dos objetos del mismo tamaño pueden tener velocidades de escape muy diferentes, según su masa. O sea, que necesitamos tener en cuenta la densidad para poder responder a la pregunta de Fernando.

Los cuerpos más densos del sistema solar son los asteroides metálicos, compuestos por una mezcla de hierro y níquel cuya densidad ronda los 8.000 kg/m³. Por otro lado, el material sólido más ligero pertenece a los cometas, que están compuestos por una mezcla de compuestos volátiles congelados y roca que, de media, ronda los 600 kg/m³. Por supuesto, entre estos dos extremos existen muchos tipos de objetos con densidades intermedias compuestos por roca pura o por roca y metal. Por ejemplo, la Tierra tiene un núcleo de hierro y níquel que está rodeado de una gruesa capa de roca más ligera, por lo que la densidad global de nuestro planeta es de 5.500 kg/m³.

Utilizando estas densidades y la velocidad de despegue de 5 m/s, se puede calcular que Michael Jordan podría llegar al espacio de un salto desde la superficie de:

• Un objeto puramente metálico de hasta 6,2 kilómetros de diámetro.
• Un cuerpo con una densidad similar a la de la Tierra de hasta 7,6 kilómetros de diámetro.
• Una bola de roca y compuestos congelados de hasta 23 kilómetros de diámetro.

Teniendo en cuenta que los planetas miden miles de kilómetros de diámetro, este rango de tamaños que he obtenido se corresponde con el de los asteroides y los cometas (como era de esperar). De hecho, tirando un poco más del hilo he visto que el cometa 19P/Borrelli tiene una densidad de sólo 300 kg/m3. Un objeto que tuviera esta densidad y una velocidad de escape de 5 m/s mediría casi 32,6 kilómetros de diámetro, así que, según los datos que he encontrado, ese sería el objeto más grande en el que una persona (bien entrenada) podría ponerse en órbita de un salto.

Aun así, nuestro sistema solar está lleno de objetos pequeños con velocidades de escape inferiores a los 5 m/s en los que incluso gente menos michaeljordanesca podría hacer lo mismo. Algunos ejemplos son:

• 162173 Ryugu (el asteroide de 1 kilómetro de diámetro que visitó la sonda japonesa Hayabusa 2), con una velocidad de escape de sólo 38 centímetros por segundo.
• El cometa Halley, con un diámetro medio de 11 km y una velocidad de escape de 2 m/s.
• 2010 TK7, el único troyano de la Tierra (hablé de los troyanos en este artículo). No he encontrado cuál es su velocidad de escape, pero sólo mide entre 150 y 500 metros de diámetro, así que seguro que podríamos escapar de él de un salto, por muy denso que sea.

Ahora bien, antes de terminar el artículo, quiero aclarar también que es difícil que una persona salte sobre otro cuerpo celeste con una gravedad menor con la misma potencia que en la Tierra, de modo que es probable que las cifras reales sean algo distintas a las que he calculado. Si os interesa conocer más detalles sobre este tema, hablé de ello en esta entrada en la que explicaba por qué los astronautas que fueron a la luna no podían dar saltos de varios metros de altura sobre su superficie, pese a que su peso allí fuera 6 veces menor.

Ostras, ¿en serio no vas a dejar por aquí ni un mísero resumen de la conclusión de ese artículo?

Ojalá pudiera, voz cursiva, pero no tengo tiempo porque estoy inmerso en un nuevo proyecto secreto.

Espera, ¿qué significa eso?

Nada, nada. Pasemos a publicidad.

Ahora bien, como el resto de los efectos relativistas, estos fenómenos sólo se pueden observar si viajamos a una fracción considerable de la velocidad de la luz, así que tengamos eso en cuenta para no sorprendernos demasiado ahora que voy a responder a la pregunta de Raúl.

Cada color abarca un rango de longitudes de onda concreto, pero, para simplificar las cosas, asignaremos 650 nanómetros a la luz roja de nuestro semáforo imaginario y 540 nanómetros a la luz verde. Esto significa que la longitud de onda de nuestra luz verde es un 20% menor que la de la roja.

ACTUALIZACIÓN: Había cometido un error. En este caso concreto, el fenómeno que modifica la longitud de onda de la luz es el efecto Doppler relativista, así que, para percibir que la luz roja se vuelve verde, necesitaremos movernos a 55.000 km/s, una cifra que representa un 18,3% de la velocidad de la luz. El escenario sigue siendo prácticamente igual de destructivo, pero pido disculpas por haberme equivocado.

O sea, que lo de ir en coche tan rápido que parezca que un semáforo en rojo está en verde es imposible. 

Efectivamente, voz cursiva, la excusa no colaría. Caso cerrado.

Ahora bien, aunque podría terminar aquí la entrada porque ya tenemos el dato crudo que pedía Raúl, creo que es mucho más interesante hablar del efecto que un coche que se moviera a esa velocidad tendría sobre su entorno. Aquí es donde entra la parte de destruir ciudades que había comentado al principio.

Me explico.

En esta otra entrada hablé de los peligros de viajar por el universo a una fracción considerable de la velocidad de la luz y, entre otras cosas, explicaba que uno de los riesgos son las partículas que flotan por el espacio, ya que ponen en peligro la estructura de una nave y la vida de sus tripulantes cuando se viaja tan deprisa. Básicamente, esas partículas se convierten en proyectiles diminutos que impactan con la nave a velocidades relativistas.

Y, si esto es un problema en el espacio, donde sólo hay unos cuantos átomos por centímetro cúbico, imaginad lo que pasa cuando te mueves a la mitad de la velocidad de la luz a través de la atmósfera terrestre: a efectos prácticos, el resultado una explosión tremenda.

Asumiendo que estamos hablando de un coche de 1.200 kg, su energía cinética a los 55.000 km/s necesarios para ver verde la luz de un semáforo en rojo rondaría los 1,8 trillones de Joules. Si esta cifra no os dice nada, hay que tener en cuenta que la Tsar Bomba, el artefacto explosivo más potente que jamás se ha detonado, liberó una energía de 0,21 trillones de Joules. O sea, que la energía cinética del coche de Raúl sería 8,5 veces superior que la de la mayor explosión creada por el ser humano.

Ya, bueno, pero no puedes comparar un coche moviéndose muy rápido con una bomba. No creo que toda esa supuesta energía del coche provocara una explosión, por muy rápido que se moviera… ¿no?

Te equivocas, voz cursiva, porque, mientras el coche se moviera a través de la atmósfera a 55.000 km/s, las moléculas que están en contacto con su superficie serían aceleradas hasta alcanzar velocidades similares y, como ya vimos cuando hablaba sobre la temperatura máxima posible, la temperatura de las cosas es un resultado directo de la velocidad a la que se mueven sus moléculas. Por ejemplo, las moléculas que componen el aire se mueven a una velocidad media de unos 464 m/s cuando se encuentran a 20ºC… Así que, como podéis imaginar, la temperatura que alcanzarían a 55.000 km/s sería más que infernal.

Siendo más concretos, en cuanto acelerara, el aire que rodea el coche de Raúl y la superficie de su carrocería se calentarían hasta unos 3,5 billones de grados (en comparación, el núcleo del sol está a unos refrescantes 15 millones de grados), una temperatura que vaporizaría el vehículo por completo al instante. Además, a 3,5 billones de grados, tanto los átomos del coche vaporizado como los del aire que lo rodeaba se descompondrían en sus componentes fundamentales, los quarks, formando un plasma de quarks y gluones que se empezaría a expandir a toda velocidad, produciendo una onda de choque mucho más intensa que la de cualquier bomba atómica convencional (en las que se alcanzan temperaturas de «sólo» 100 millones de grados). Y así es como un coche que se mueve a velocidades relativistas produce una explosión sin precedentes sólo a través de su fricción con el aire.

Me hubiera gustado calcular algún parámetro más concreto de esa onda expansiva para que nos podamos hacer una idea mejor de sus efectos, pero las fórmulas que he encontrado fallan estrepitosamente cuando lo intento, lo que seguramente se debe a que se trata de valores demasiado elevados. Al fin y al cabo, esas ecuaciones están hechas para calcular los efectos de los explosivos convencionales y no para coches convertidos en un plasma relativista. He usado la ley de los gases ideales para hacer una aproximación muy basta de la presión que ejercería ese frente de choque y he obtenido que el plasma que rodea el coche alcanzaría una presión de unos 10,4 millones de atmósferas antes de empezar a expandirse, pero, por supuesto, lo más probable es que esa cifra sea completamente errónea debido a la naturaleza relativista de nuestro experimento mental.

De todas maneras, aunque la aproximación sea muy imprecisa, teniendo en cuenta la energía involucrada en esta situación y considerando que es muy superior a la de cualquier artefacto explosivo concebido por el ser humano, creo que se puede afirmar con cierta seguridad que la onda de choque producida por el coche sería lo bastante intensa como para derruir cualquier estructura a varios kilómetros a la redonda y, debido a las altas temperaturas involucradas, posiblemente vaporizar los edificios más cercanos. O sea, que el resultado del escenario que ha planteado Raúl es más o menos algo así: