¿Eres daltónico?

Si usáis internet desde la época en la que los módems cantaban, probablemente os suenen estas imágenes.

Hubo una temporada en la que parecían estar de moda estos banners que te decían que muy poca gente podía ver el número que contenía uno de estos dibujos y que, si eras capaz de distinguirlo, marcaras una opción en una casilla que probablemente terminaba redireccionándote a un anuncio de viagra. Aunque parezcan una tontería diseñada para atraer a un segmento de la población que usa muy poco los ordenadores, en realidad son herramientas para detectar el daltonismo.

Por si durante todos estos años has estado viviendo en un planeta lejano que raramente recibe noticias de la Tierra, el daltonismo es la incapacidad o limitación para ver ciertos colores. Es probable que conozcáis a alguien que tenga problemas identificando ciertos tonos de rojo y verde pero, como siempre, el tema da bastante más de sí.

Pese a que puede ser provocado por algún daño en el nervio óptico, el propio ojo o en ciertas partes del cerebro, la causa más común de daltonismo está en las células fotorreceptoras que contienen nuestros ojos.

Como comentábamos el otro día mientras hablábamos de puestas de sol verdes, nuestras retinas están recubiertas de unas pequeñas células capaces de detectar la luz llamadas conos y bastones. Los bastones reaccionan ante la cantidad de luz que recibimos y los conos detectan el color. Para el caso que tratamos, los bastones no nos interesan para nada.

“Rods” son los bastones y “cones”, los conos.

A su vez, tenemos tres tipos de conos, diferenciados por el rango de longitudes de onda que mejor detectan: los que detectan longitudes de onda cortas (llamados conos azules, por el color al que corresponde su mayor sensibilidad), medias (verdes, por el mismo motivo) y largas (los conos rojos, que en realidad tienen una mayor sensibilidad en el espectro amarillo-verdoso, pero el nombre quedaría bastante feo).

Oye, oye, ¿Qué es esto de las longitudes de onda?

Como comentábamos en esta otra entrada sobre el color de los espejos, lo que nosotros interpretamos como color es, en realidad, la longitud de onda del haz de luz que nos llega a los ojos.

Un rayo de luz de un solo color formado de manera natural es una perspectiva casi irreal: la luz que constantemente llega a nuestras retinas está formada por muchas longitudes de onda superpuestas. El caso típico que se utiliza de ejemplo para demostrar esto es la descomposición, en todos los colores, de un haz de luz blanco a través de un prisma.

De la misma manera que podemos descomponer la luz blanca en el resto de colores, podemos coger cualquier tonalidad y separarla en tres colores diferentes: azul, verde y rojo. Mezclando de nuevo estos tres colores, podemos obtener el color que nos venga en gana, y esa es la razón por la que los receptores de nuestros ojos están adaptados a detectar la luz en estas longitudes de onda concretas (y por la que las impresoras tienen sólo tres cartuchos).

En el siguiente ejemplo, el ojo recibe luz de color naranja, que corresponde a una longitud de onda media-alta. El color naranja no es más que una mezcla de rojo y verde.

Los conos rojos y verdes se activan, y cada uno empieza a mandar señales diciendo qué color está detectando.  Entonces, el cerebro cuenta la cantidad de conos de cada tipo que están siendo excitados por sus respectivos colores y, según su proporción, descubre qué tonalidad estamos observando. En el caso del naranja, una mayor proporción de conos rojos excitados nos haría percibir un tono anaranjado más oscuro, mientras que si la mayoría fueran verdes notaríamos un color más amarillento.

Y esto nos lleva diretamente al quid de la cuestión.La gente que sufre daltonismo tiene uno o más tipos de cono mal desarrollados o, en los casos mas graves, ni siquiera los tiene, por lo que no pueden procesar alguna(s) de las longitudes de onda que les llegan a los ojos. Según el tipo de cono que “funcione mal”, la paleta de colores que es capaz de detectar el dueño de esos ojos se verá afectada de manera distinta.

Wikipedia ilustra muy bien este concepto, así que hemos tomado imágenes suyas para hacer el siguiente esquema que representa lo que ve alguien a quién le falta cada tipo de cono.

Estas son las situaciones mas extremas en los que, directamente, falta un tipo de cono. Nadie que tenga un grado moderado de daltonismo, debido a un mal desarrollo de estos, llega a este nivel.

Volviendo a la imagen del principio, los discos de números contienen colores que suelen parecer los mismos para gente que sufre un tipo de daltonismo concreto. De esta manera, puede detectarse el  tipo daltonismo cuando alguien no sea capaz de distinguir los dos colores de dibujo en especial y, por tanto, sea incapaz de leer el número que aparece representado.

Si no puedes ver alguno de los números, eres daltónico.

Si aún os pica la curiosidad, podéis acceder a través de este enlace a un test de daltonismo online para comprobar qué tal están vuestros conos.

Pero no hemos acabado aún. Aún hay un caso más hardcore.

Cuando dos tipos de daltonismo diferentes se presentan en una misma persona (es decir, le faltan dos tipos de conos), entonces hablamos de que sufre monocromatismo. Básicamente, alguien a quien le ocurre esto sólo puede ver el mundo en blanco y negro.

Ese el caso de Neil Harbisson, un artista que vive en Barcelona y que es el primer “cyborg” reconocido de la historia. Le diseñaron un tercer ojo biónico que procesa el color por él y le transmite la información en forma de tonos al oído. Por suerte le entrevistaron en el programa Buenafuente, así que dejamos que él os cuente su vida.

Acabamos la entrada con esta ilustración de 1895, donde aparecen representados los tipos de daltonismo usando como ejemplo la bandera estadounidense. No, no aporta ninguna información nueva.

Daltonismo patriótico.

Respuestas XI: Beber dos veces la misma molécula de agua

Ivan Manko nos pregunta esta semana algo que le lleva atormentando desde primaria:

¿Cual es la probabilidad de beberme dos veces una misma molécula de agua? Por todo el ciclo del agua y esas cosas.

En primer lugar, esta entrada no da pie a colgar muchas fotos, así que para compensaros colgamos esta imagen de un perro comiendo un helado y sintiendo el frío en la cabeza.


En segundo lugar, resolvemos la incógnita. 

Nuestro cuerpo toma agua del medio constantemente (cuando respiramos, entra vapor de agua en nuestros pulmones) de la misma manera que también la libera sin parar a través del sudor (no nos referimos al sudor de nivel de ronchas en los sobacos, todos estamos constantemente exudando pequeñas cantidades de humedad), la respiración o de nuestras propias lágrimas. Por tanto, en las siguientes situaciones estás volviendo a ingerir no una, sino probablemente miles de moléculas de agua que ya habían estado antes en tu cuerpo.

1) Estás comiendo algo con las manos, y unas cuantas moléculas de sudor transpiradas por tus poros acaban en tu bocadillo y te las comes. Acabas de consumir las mismas moléculas de agua que en algún punto habías asimilado.

2) Estás en tu habitación encerrado leyendo cada una de las entradas de Ciencia de Sofá, y llevas suficiente rato como para que la humedad del aire de tu respiración se quede flotando en el aire y vuelvas a inhalarla.

3) Las lágrimas de emoción que salen de vuestros ojos al terminar de leer esta entrada resbalan por vuestras mejillas y algunas llegan a vuestros labios.

Como vemos, a nivel local estamos constantemente absorbiendo las mismas moléculas de aguaPodríamos decir eso, terminar aquí la entrada y quedarnos tan panchos habiendo resuelto el problema. Pero, como no estamos hablando técnicamente de beber, no los consideramos válidos.

Lo que sugiere Ivan es, en realidad, lo mismo que calculábamos cuando hablábamos del problema del cumpleaños, sólo que con unos números enormes.

Os dejo unos minutos para que leáis la entrada. Esto azul subrayado es un hipervínculo y, si haces click encima, se abre una nueva página que lleva a la web a la que me refiero. Lo comento porque recientemente me han dicho que no ponemos fuentes en nuestros artículos.

Mientras lo leéis, os dejamos una segunda imagen desvinculada del tema que nos ocupa.

¿Ya habéis vuelto? Bien.

Si nos habéis tomado por el pito del sereno y no habéis leído la otra entrada (muy probable), la paradoja del cumpleaños plantea qué probabilidad hay de que, entre los componentes de un grupo de personas, dos miembros cumplan años el mismo día. El resultado del experimento es lógico, pero contraintuitivo y  muy curioso.

Para calcular la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, calculamos primero la probabilidad de que NO los cumplan el mismo día y asumimos el contrario. Si la primera persona ha nacido el 3 de Julio, por ejemplo, la otra tiene que haber nacido en cualquier otro de los 364 días del año. Por tanto:

La probabilidad de dos personas NO cumplan años el mismo día es de 364/365=99.73%. Por tanto, la probablidad de que SÍ lo hagan es del 0.27%

Para un grupo de tres personas, no sólo los dos primeros tendrán que haber nacido en días distintos, sino que la tercera persona tampoco podrá haber nacido uno de esos dos días, así que:

Probabilidad de que tres personas no cumplan años el mismo día: (364/365)*(363/365) = 99.18% y la probabilidad de que sí que cumplan años el mismo día será del 0.82%

Vemos que, con respecto al caso en el que tenemos sólo dos personas, la probabilidad se ha triplicado. Y cuanto más gente haya en el grupo, más rápido aumenta. Lo curioso es que en un grupo de 23 personas la probabilidad de que dos de ellas compartan cumpleaños es del 50% y, en uno de 57 personas, es del 99%.

Como ya hemos dicho, la pregunta que plantea Ivan es exactamente el mismo caso, pero con números tremendamente grandes.

Un litro de agua contiene 5.55 moles de agua, y un mol de agua contiene 6.023*10^23 moléculas. Por tanto, un litro de agua hay 3.46*10^24 moléculas. Si nos fiamos de la estimación en cuanto al volumen de agua terrestre ofrecido por el Servicio Geológico de los Estados Unidos, hay unas 5*10^46 moléculas de agua en la Tierra. Y, si seguimos los consejos de los médicos y suponiendo que vivamos 80 años, a lo largo de nuestra vida beberemos 3*10^29 moléculas de agua.

Aclaramos que 4.8*10^46 equivale a 48000000000000000000000000000000000000000000000, o 4.8 seguido de 45 ceros. De manera análoga, 3*10^29 será 3 seguido de 29 ceros. Hablamos de números muy, muy grandes.

Procedamos a calcular la probabilidad de bebernos dos veces la misma molécula de agua.

Tomemos una sola molécula de agua como referencia. La probabilidad de no volver a bebérnosla después de mandarla por el váter será:

                                                  

Lo que es prácticamente el 100%.

Con dos moléculas de agua, la probabilidad de no beber ni una ni la otra sería de

                             

Que sigue siendo prácticamente del 100%.

Está claro que con números tan descomunales no vamos a llegar a ningún lado, así que recurrimos a una función que nos ayudará a aproximar el resultado,

donde,

p es la probabilidad de beber dos veces la misma molécula de agua
n es el número de de moléculas de agua que vas a beber a lo largo de tu vida
m es el número de átomos de agua en el planeta.

Sustituyendo nuestros valores, encontramos que la probabilidad de beber dos veces la misma molécula de agua a lo largo de nuestra vida es p=1, lo que significa que es del 100%.

En realidad, es un número increíblemente próximo al 100, pero tiene tantos decimales que la calculadora (y probablemente cualquier ordenador corriente) es incapaz de representarlos y asumen directamente que 99.99999…(millones de nueves)…9999 y 100 están suficientemente cerca como para considerarse la misma cifra.

De todas maneras, la probabilidad de beber dos veces la misma molécula de agua es aún mayor (entendida como que añadiríamos incluso más nueves a 99.99999999…) ya que, por mucho ciclo del agua que tengamos en mente, gran parte del agua de la Tierra ni siquiera llegará a cruzarse con nosotros durante nuestra vida. Es el caso del agua del fondo de las fosas más profundas de la Tierra o de la que está permanentemente congelada en los polos, por ejemplo.
Así que, probablemente, el número de moléculas de agua que bebemos dos veces a lo largo de nuestra vida supera los millones. O billones. O incluso más, no tenemos manera de aproximarlo. 
Lo que sí sabemos es que variará de persona a persona.

La probabilidad de que Bear Grylls beba la misma 
molécula de agua dos veces es del 500%.

Luz verde

¿Y si os decimos que, justo antes de que el sol desaparezca tras el horizonte o emerja por el él, emite un breve destello de luz verdosa? ¿No? ¿No cuela?

Pues así es.

Crédito: este colaborador de wikipedia.

¡Pero si he visto cientos de puestas de sol y nunca he presenc…!

Madre mía, ¡¿Te quieres callar?!

El responsable de este fenómeno es la refracción, la desviación que sufre la luz cuando cambia de medio, en este caso, las diferentes capas de la atmósfera,. La refracción puede apreciarse, por ejemplo, alrededor de superficies muy calientes o al meter un objeto en un vaso de agua.
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Respuestas X: ¿Por qué los monos no han evolucionado hasta convertirse en humanos?

Sin quererlo, Marc Ferrer, plantea un argumento que utilizan muchos creacionistas pensando que ponen en jaque la teoría de la evolución:

Si el hombre evolucionó del mono, ¿Cómo es que aún quedan monos y no son todos humanos? En este caso, ¿Podemos hablar de que, dentro de millones de años, todos los monos habrán evolucionado a humanos u otros seres similares? Gracias.

Por suerte, conozco a Marc y sé que por ahí no van los tiros, así que esto no es una declaración de guerra a Ciencia de Sofá.

En primer lugar, estás siendo muy poco concreto, Marc. Estos son sólo algunos de los resultados de Google imágenes cuando buscas “mono“.

Fuente: Google.

Pero bueno, supongo que por “monos” te referirás a alguno de los primates más parecidos a los humanos que suelen verse en los documentales: los chimpancés, los bonobos, los gorilas o los orangutanes.
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¿Qué es el uranio empobrecido?

Pobre uranio empobrecido, ¡Qué mala imagen tenemos de él!

Normal, mira qué grima da el uranio en estado natural.

Oye, oye, ¿Qué significa que el uranio esté empobrecido? 
¡Todo a su tiempo!
Ante nada, la radiación se presenta de tres maneras: la radiación alfa, que no llega a atravesar siquiera la piel, la radiación beta, que no atraviesa ni la ropa, y la radiación gamma, la realmente dañina y de la que sólo podemos protegernos poniéndonos detrás de un elemento denso como el plomo. El uranio empobrecido produce mucha radiación del primer tipo, prácticamente inofensiva, y muy poca de este último, de manera que apenas se nota su contribución por encima de la radiación de fondo.¿Radiación de fondo? ¿Qué dices? No me siento muy irradiado, que digamos.Dos átomos del mismo elemento pueden contener un número diferente de neutrones, por lo que variarán ligeramente sus propiedades, sin ser realmente elementos distintos. Como no se trata sustancias diferentes, decimos que estas variaciones son isótopos de un mismo elemento (hablábamos de ello con más profundidad en esta entrada sobre el agua pesada).

En estado natural podemos encontrar el uranio en forma de dos isótopos: el más común, que representa el 99.28% del elemento, es el uranio-238, relativamente estable y poco radiactivo. El 0.72% restante es uranio-235, que es el isótopo fisible y altamente radiactivo.

El uranio-235 es radiactivo porque tiene muchos más neutrones que protones en su núcleo, así que tiende a dejar escapar neutrones para intentar llegar a una configuración estable: se descompone a medida que lanza a su alrededor partículas que, al impactar contra materia viva, pueden dañar el material genético y provocar todo tipo de cánceres.

Una partícula cargada impacta contra una hebra de ADN (A). El material genético del lugar donde impacta queda destrozado y en llamas (B). La célula arregla los genes estropeados, pero puede  equivocarse y dar lugar a fallos que,  si se desarrollan, dan lugar a cáncer (C).

De manera natural, existen pequeñas cantidades de isótopos radiactivos de muchos elementos a nuestro alrededor: en las rocas, en el agua, en el material del que está hecho tu casa… Hasta en la comida. Por ejemplo, de todo el potasio que nos rodea, un 93.25% es potasio-39, un 6.73% potasio-41 y el 0.0117% restante es potasio-40. Este último isótopo no es estable y, por tanto, es ligeramente radiactivo.

Cualquiera que haga un poco de deporte sabrá que los plátanos tienen mucho potasio. Pues resulta que, a consecuencia de ello, este isótopo es la principal fuente de radiación en seres vivos. De hecho, comerte un sólo plátano te expone a la misma cantidad de radiación que vivir durante un año a 80 km de una central nuclear y si fueras capaz de comerte 200 plátanos seguidos, recibirías la misma cantidad de radiación que si te hicieras una radiografía.

Pero no sólo el potasio puede emitir radiación, aquí hay una lista de todos los isótopos radiactivos (ordenados por su vida media o “el tiempo que tarda la mitad de su masa en descomponerse”). De modo que estamos rodeados de átomos que se están descomponiendo y liberando partículas cargadas en todo momento.

Crédito: bbc.co.uk.

Toda esa radiación es la que conforma la llamada “radiación de fondo”, la dosis que recibimos cada día de manera natural y que, no nos alarmemos, es ínfima. La mayor parte proviene del gas radón desprendido por las rocas y otra parte importante llega directamente del espacio.

Aquí un gráfico de xkcd.com,  una web de tiras cómicas cuyo autor trabajó para la NASA, que muestra la cantidad de radiación recibida de varias fuentes.

En alta resolución: http://xkcd.com/radiation/

Total, toda esta parrafada para decir que el uranio empobrecido está empobrecido porque se le ha quitado su isótopo radiactivo, el 235, dejando sólo el poco radiactivo (en la medida de lo posible). Sin el problema de la radiación de por medio, el uranio tiene una propiedad interesante.

Su densidad es de 19.1 kg/l. Es decir, que una botella de plástico de un litro llena de uranio pesaría 19.1 kilos. El plomo, en comparación, tiene una densidad de 11.34 kg/l y el mercurio de 13.6 kg/l. Si habéis tenido en vuestras manos alguna vez plomo o mercurio (contenido en algún recipiente, preferentemente), podréis haceros una idea de lo pesado que es el uranio.

Debido a su densidad, el uranio empobrecido se utilizaba, por ejemplo, para fabricar contrapesos para barcos y aviones, ya que con densidades tan grandes se necesita una cantidad de material mucho menor para conseguir la misma cantidad de contrapeso. Dejó de utilizarse hace un par de décadas, no por que el uranio fuera radiactivo, sino porque es tóxico, y no conviene empeorar la situación con un material tóxico en llamas en caso de accidente aéreo.

Además, cuando se trata de proteger contra la radiación, la densidad del uranio empobrecido lo convierte en un mejor escudo que el plomo. Por ello, los equipos médicos o industriales que emiten mucha radiación contienen placas de uranio empobrecido para evitar que esta escape al exterior.

No sólo eso, sino que también se fabrican grandes recipientes de uranio empobrecido para contener otros materiales muy radiactivos.

Pero tal vez el uso más extravagante del uranio es en la fabricación de cristal: cuando, antes de fundir la mezcla, se añade polvo de uraninita (un óxido del elemento), al cristalizar y solidificarse el vidrio brillará bajo la luz ultravioleta en un tono verdoso.

Crédito: wikimedia.

Pese a que pueda parecer una locura, el bajo contenido en uranio (alrededor del 2%) de este tipo de cristal emite tan poca radiación que apenas se distingue de la radiación de fondo. Esta propiedad del óxido de uranio se aprovecha también en implantes dentales para simular la fluorescencia bajo la luz ultravioleta del diente natural.

PERO NO ES ORO TODO LO QUE RELUCE.

El uranio empobrecido es muy perjudicial para los seres vivos, no por la radiación que emite, si no por ser un metal muy tóxico una vez ingerido o inhalado, como pueden serlo el plomo o el mercurio.

Y aquí es donde la cosa se pone fea, “gracias” a la industria de la guerra.

Debido a su densidad, el uranio empobrecido se utiliza para hacer cosas blindadas: el mismo volumen de material contiene mucha más materia en su interior que cualquier otro metal (que no sea desproporcionadamente caro, claro) y, por tanto, un proyectil perderá más energía intentando atravesarlo.

Por el mismo motivo, los proyectiles destinados a atravesar armaduras gruesas también se fabrican con uranio empobrecido, ya que se consiguen balas del mismo tamaño, pero mucho más pesadas que con o9tro material, lo que les aporta más fuerza de impacto.

Otra ventaja del uranio empobrecido como proyectil es que, debido a su ligera ductilidad, se afila a medida que atraviesa la armadura.

Durante un conflicto bélico, tanto los proyectiles de uranio empobrecido como las armaduras del mismo material terminan pulverizados, a causa de explosiones e impactos, en forma de pequeñas partículas que flotan por el aire y pueden ser inhaladas o ingeridas por seres humanos. La química de estas partículas interacciona con la del cuerpo humano, dando lugar a un sinfín de enfermedades (es una lista).

Tardígrados

Un grupo de supervivientes lleva 530 millones de años riéndose del resto de la naturaleza sin que nadie pueda hacer nada al respecto, alimentándose y reproduciéndose sin importarles que nieve, llueva o sean expuestos al vacío del espacio.

¡Vaya! ¡Debe ser un animal grande y noble! ¡Y muy fuerte! ¡Probablemente, una máquina de matar! ¡Debe tener unos colmillos afilados y un esqueleto muy resistente y…!

Bueno… Casi

49% animal, 51% pesadilla.
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Respuestas IX: Levantar una casa con globos (Up)

Esta semana nos ha costado un poco decidir a quién respondemos porque hemos recibido varias propuestas interesantes, pero finalmente nos quedamos con la de Roger Abella, que nos pregunta cuantos globos de helio se necesitarían para levantar del suelo a una persona y, ya de paso, para levantar la casa de la película “Up”.

Para aquellos que no estáis familiarizados con la película, el argumento puede resumirse en esto:

Resolveremos este problema calculando la cantidad de masa que es capaz de levantar un determinado volumen de helio, luego veremos cuantos litros de helio contiene un globo y podremos deducir cuántos globos serán necesarios. Empecemos.

Todos estamos familiarizados las densidades (y, si no lo estáis, aquí lo tratamos cada vez que hablamos del mercurio): toda cosa menos densa que otra, tiende a flotar sobre ella. Por ejemplo, un litro de agua pesa 1 kg, como el acero pesa 8 kg por cada litro, se hundirá en el agua, pero como el aceite pesa 0.8 kg por litro, flota. Aquí hay más ejemplos.

Este fenómeno no se limita a los líquidos. Hay gases mucho más densos que otros, como por ejemplo el hexafluoruro de azufre (6.7 gramos/litro), que en el siguiente vídeo llena un recipiente y desplaza fuera resto del aire (1.2 gramos/litro). Un pequeño barco improvisado (y ligero, no nos engañemos) sobre un tanque lleno de este gas pesado e invisible, flota encima como por arte de magia.

Volviendo a lo nuestro, hemos dicho ya que un litro de aire, a 20ºC, pesa 1.2 gramos. El helio, mucho menos denso, pesa 0.178 gramos por cada litro del gas. Es decir, que el un litro de helio tenderá a “flotar” encima del aire a menos que añadamos los 1.022 gramos que faltan para igualar la densidad del aire. En ese punto, el volumen de helio y la masa que lo contrarresta estarán equilibrados: ni caerán al suelo, ni tenderán a subir. Por tanto, el número mínimo de globos que necesitaremos para levantar una persona o una casa será el que consiga este efecto.

Para calcular en qué medida el helio tenderá empujar el globo hacia arriba, primero tenemos que elegir el tipo de globo que usaremos, lo que determinará el volumen de gas que cabe en su interior. Para la ocasión hemos optado por este globo de feria de Bob Esponja terriblemente inapropiado.

El volumen del globo, excluyendo todos los miembros, asumiendo un grosor de unos 5 centímetros, es de 0.129558 metros cúbicos, lo que equivale a 12.95 litros. Como cada litro de helio puede levantar 1 .022 gramos de peso, uno solo de nuestros globos es capaz de levantar 13.25 gramos.

A partir de aquí, ya está el asunto prácticamente resuelto:<

Para levantar una persona de 75 kg, harán falta 5.661 globos de helio.<

Para levantar a Chandra Bahadur Dangi, el actual hombre más bajo del mundo, se necesitarían “sólo” 1.133 globos.

Un sólo globo de helio podría levantar hasta 7 musarañas etruscas, el mamífero más pequeño del mundo.

Pero, volviendo a la pregunta, a Roger también le interesa saber cuantos globos harán falta para levantar la casa de “Up”.

Este señor de “The Seattle Times” comenta que una casa estándar americana de madera pesa entre 80.000 y 160.000 libras (sin los cimientos), por lo que tomamos la media, 120.000 libras, que en unidades que tienen algún sentido son 53.432 kilogramos.

Por tanto, levantar la casa de “Up”, suponiendo ese peso, requeriría 4.032.604 globos de Bob Esponja.

Pero en Europa no construimos casas de madera. En Europa no permitimos que una panda de globos  de pacotilla se lleve nuestra casa por los aires, así que hacemos nuestros hogares de hormigón.

Es complicado calcular cuanto pesa una casa de hormigón, pero podemos hacer una estimación. Sabemos que la casa de “Up” pesa unos 53.432 kg y, según este catálogo de maderas para construcción, podría estar hecha de madera de abeto de Douglas (pseudotsuga menziesii), una madera muy ligera con buenas propiedades mecánicas.

Teniendo en cuenta que esta madera tiene una densidad de 0.38 kg/litro, podemos calcular que el volumen de material de construcción que contiene la casa es de 140.6 metros cúbicos. Ahora, sabiendo que le hormigón pesa 2.400 kg por metro cúbico, deducimos que la misma casa, hecha de hormigón, pesará 337.465 kg y necesitaremos 24.813.623 globos para levantarla (un 0.13% de la producción anual mundial de helio).

Pero aparecen problemas cuando intentamos usar millones de globos para levantar una casa de hormigón (lo raro sería que no surgiese ninguno). Más que nada, porque el peso de la casa tira de los cables hacia abajo y estos tienden a adoptar ángulos más cerrados. A consecuencia de ello, todos los globos intentan desplazarse hacia el centro para adaptarse a la situación y rozan entre ellos con mucha fuerza, por lo que probablemente la fricción destroce prácticamente todos los globos del centro de la esfera.

Es por eso que, cuando quiere lanzarse un globo que requiera una cantidad enorme de gas, se construye uno muy grande en vez de unir muchísimos globos pequeños. Por regla general, cuanto menor sea el número de cosas que tienes que controlar, menos probabilidades tienes de que algo salga mal.

Tomando ejemplo de 300 años de investigación con globos, en vez de fijar casi 25 millones de Bob Esponja lascivos a nuestro tejado, podríamos construir un sólo globo de 150x150x15 metros para asegurarnos de que nada falla y nuestra casa no termina estrellándose contra el suelo.

Aunque, pensándolo bien, a lo mejor no sería una buena idea.

Aleatoriedad revisada.

Hace casi una semana, hicimos una encuesta en la que pedíamos elegir un número del 1 al 10 al azar. Al juntar las respuestas de 160 personas, obtuvimos esto:

El 25% de la gente tiende a elegir el 7. ¿Por qué? A Ciencia de Sofá le parece que es simplemente por su posición: en la recta numérica del 1 al 10, es el número que parece más “aleatorio”. Citando la entrada del otro día, la lógica que seguimos al responder a la pregunta es esta:

Me han pedido un número aleatorio, del 1 al 10. El 1 y el 10 no parecen aleatorios, así que me olvido de ellos. Del 2 al 9, no voy a decir el 2, el 4, el 6 y el 8 porque son pares, y los pares parecen tener  poco de aleatorio. Quedan 3, 5, 7 y 9, aunque el 9 está muy cerca del 10. El 3, el 5 y el 7 son primos, así que parecen bastante aleatorios, pero el 3 está muy cerca del 1 y el cinco está justo en la mitad de la secuencia del 1 al 10, y algo que está justo en la mitad tampoco parece nada aleatorio. Por descarte, me quedo con el 7.

Pero un anónimo no parece estar de acuerdo.

Yo creo que es normal que sea el número más votado. Es un número que está integrado en el inconsciente colectivo. Son muchas cosas que tienen que ver con el: los 7 pecados capitales, las 7 maravillas de la antigüedad, los 7 días de la semana, el candelabro judío de 7 brazos…

Personalmente, no compartimos este punto de vista: podría decirse algo parecido del 3 (los 3 cerditos, los 3 mosqueteros, los 3 deseos que conceden los genios en los cuentos, la Trinidad católica o los 3 reyes magos) o del 4 (las 4 estaciones, los 4 jinetes del Apocalipsis, los 4 elementos, “tener 4 pelos”, “ser 4 gatos” o incluso los 4 fantásticos), pero merece la pena comprobarlo.

Organicémonos.

Teorías


Anónimo: elegimos el 7 porque está anclado en el subconsciente colectivo.

Ciencia de Sofá: elegimos el 7 porque, del 1 al 10, nuestra lógica humana lo ve como el número más aleatorio.

Procedimiento

Hemos pedido que respondáis a encuesta con datos aleatorios que no tienen por qué contener necesariamente números. En Ciencia de Sofá queremos comprobar en qué circunstancias los datos obtenidos en una encuesta cualquiera, realizada de manera aleatoria por seres humanos, tendrá la misma forma que la obtenida al pedir números entre el 1 y el 10.

Si las respuestas tienden a formar este patrón, entonces Ciencia de Sofá tiene razón y realmente elegimos el 7 por su posición en la recta del 1 al 10, no porque el 7 tenga nada de especial. Si no tienen esta forma, entonces es posible que esté pasando algo más y Anónimo esté en lo cierto.

Datos obtenidos

Bien, como sabéis, habíamos diseñado una segunda encuesta que, a primera vista, podría parecer absurda. Este era el formulario, de 6 preguntas:

Por desgracia, Google no da mucha libertad a la hora de diseñar hojas de encuestas y no deja organizar las opciones en filas horizontales.

Esto ha tenido un efecto devastador en dos de las preguntas.

Encuestados: “Voy a darle a lo que sea que hay en el medio, sin leer  nada”

Conclusión: dado un menú desplegable o una columna en la que hay que elegir una opción aleatoria, los seres humanos no nos complicamos la vida y elegimos “una que esté por en medio”.

De las 6 preguntas, estas dos primeras han sido un chof total. Maldito seas, Anónimo, empiezas a ganar terreno.

¡Siguiente!

En otra pregunta, hemos pedido que nos digáis números entre el 750.000 y el 995.000. Luego vimos los resultados, y alzamos el puño al cielo maldiciendo el momento en el que se nos ocurrió poner números tan grandes en la pregunta.

Festival del humor.

De esto no podemos hacer un gráfico de frecuencias, porque tendríamos que haber preguntado a varios millones de personas para poder sacar alguna conclusión, así que hemos optado por una aproximación más simple.

Imaginamos que 750.000 y 995.000 son los extremos de una recta.

Si hacemos la media de todos los valores, veremos hacia qué lado habéis tendido a elegir vuestros números. Si se cumple la regla que proponemos en Ciencia de Sofá, entonces la media debería quedar en el lugar aproximado donde estaría el 7 si la comparáramos con una recta que va del 1 al 10.

Valor que la media de nuestros números debería rondar.

Después de intentar sumarlo todo con una calculadora, tirar la toalla, organizar todos los datos y pasarlos a Excel, hemos calculado que el valor medio que habéis elegido es el 829.036.

Pero, espera un momento, ¿No has obtenido el resultado exactamente inverso al que esperabas?

Ahora que lo dices, eso parece. La posición equivalente del número al 7 al otro lado de la recta sería el 823.500.

De hecho, la media (829.036) sólo está desviada del resultado “ideal” (823.500) en un 2.2%.

Esto plantea una nueve incógnita: ¿Y si al ser preguntados por un conjunto de datos aleatorios, los humanos tendemos a evitar los extremos y el centro, y a elegir algún punto cercano a la mitad de una de las mitades? Es decir:

Veamos los resultados de las siguientes dos preguntas.

En otra pregunta pedíamos elegir varias opciones al azar. Como en los dos primeros casos, también era una columna, pero tenía una variación: podías marcar cuantos recuadros quisieras, lo que te obliga, al menos, a echarles un vistazo a todos antes de elegir.

Ahora aparecen dos picos muy marcados, así que vamos a compararlos con nuestra recta ideal.

Las cruces azules representan los puntos en la recta a los que corresponderían los máximos de la función que, casualmente, están prácticamente en el centro de cada mitad de la recta.

O sea, que habéis cogido una pregunta en forma de lista más larga y lo habéis respondido como si fueran dos listas más pequeñas. Menuda manera de jugar con nuestros sentimientos.

Sólo quedan dos preguntas por comprobar.

En la primera, pedíamos que eligierais un número del 35 al 52. En realidad es lo mismo que pedir un número del 1 al 10, sólo que un poco más camuflado. Total, que me habéis mandado esto.

Y este es el resultado:

¡Espera un momento! ¿Ese pico está donde le correspondería al 7?

Vamos a comprobarlo comparándolo con nuestra hipotética recta numérica.

El pico máximo de la derecha encaja justo sobre la posición donde estaría el número 7 si esto fuera una recta del 1 al 10. Consideramos esto una prueba bastante sólida para nuestro argumento pero,

1) Hay otros picos bastante altos que tampoco se pueden despreciar.

2) ¿Qué ha pasado con el lado izquierdo esta vez?

De verdad que nos encantaría poder responder a esa incógnita pero, la última pregunta, bueno… Tampoco sabemos muy bien qué queríamos conseguir con ella, fue la emoción del momento.

Aunque me alegra ver que tenéis la autoestima alta.

Así que nos hemos quedado sin más datos.

Conclusión.
Cuando hemos pedido a los lectores que elijan una opción de una lista, han tendido a elegir las opciones del centro de la lista.
Cuando hemos hecho lo mismo, permitiendo elegir más de una opción, han tendido a elegir los resultados cercanos al centro de cada mitad de la lista.
Cuando hemos pedido sacar números directamente de la imaginación, sin ninguna lista como guía, en una de las preguntas el resultado más elegido se corresponde geométricamente con el lugar que ocuparía el 7 en una lista del 1 al 10. En la otra pregunta hemos obtenido el resultado prácticamente inverso, pero el intervalo de números que hemos pedido no nos convence y deberíamos repetirlo con cifras más manejables.

Veredicto.

No podemos asegurar que Anónimo o Ciencia de Sofá tengan razón aún.

Necesitaremos más datos, pero esta vez los pediremos directamente en la calle, que a vosotros ya os hemos dado la lata suficiente (y además conocéis el truco).

Gracias a todos por participar.

Respuestas VIII: Estrella de neutrones.

El otro día colgábamos una entrada sobre lentes gravitacionales y adjuntábamos una animación que ilustraba qué pasa con la luz que recibes de tu alrededor en la superficie de una estrella de neutrones.

El eminente sucedáneo de Eduard Punset, Heduart Punseto, un habitante de Youtube que veranea en Twitter, nos ha enviado este vídeo bizarro desde la sede de los laboratorios del LHC, en Suiza.

Fallo nuestro, Dr. Punseto, tendríamos que haberlo explicado en vez de depender de una animación pixelada.

Para no tener que escribir, hemos grabado también una introducción para resumir la situación, ahora con un 200% más de apatía.

Aleatoriedad

Ayer pedimos por Facebook y Twitter que pensarais un número del 1 al 10 al azar y pusierais vuestra respuesta en el siguiente link. Participaron 160 personas que ahora verán resueltas sus dudas.
Como pedimos números aleatorios y sabiendo que hay diez números, una persona debería tener el 10% de posibilidades de elegir cualquiera de los números y, a primera vista, cada número debería ser elegido el mismo número de veces. Los resultados deberían quedar distribuidos así:

Pero, como generadores de números aleatorios, los seres humanos damos bastante lástima. Lo habéis ilustrado perfectamente en la encuesta porque este ha sido el resultado.

“Sólo teníais una tarea…”
He hecho una tabla para que se vea más claro.

¡Pero si he elegido el 7 al azar! ¿Por qué lo ha hecho tanta gente? ¿Soy un zombie descerebrado que sigue a las masas? ¿No tengo nada de especial?
No saltes aún por la ventana. Responder el 1 o el 10 no te hace mejor persona sólo porque lo haya elegido menos gente. Lo que pasa es que del cerebro de los que eligen el 7 ha seguido más o menos este razonamiento:
Me han pedido un número aleatorio, del 1 al 10. El 1 y el 10 no parecen aleatorios, así que me olvido de ellos. Del 2 al 9, no voy a decir el 2, el 4, el 6 y el 8 porque son pares, y los pares parecen tener  poco de aleatorio. Quedan 3, 5, 7 y 9, aunque el 9 está muy cerca del 10. El 3, el 5 y el 7 son primos, así que parecen bastante aleatorios, pero el 3 está muy cerca del 1 y el cinco está justo en la mitad de la secuencia del 1 al 10, y algo que está justo en la mitad tampoco parece nada aleatorio. Por descarte, me quedo con el 7.
Total, que de las 10 respuestas posibles, el 25% de los encuestados habéis elegido la misma. Eso tiene de aleatorio lo que yo de geisha.

Hablemos un poco por encima de aleatoriedad.

Los números aleatorios se utilizan para muchísimas cosas, desde simulaciones computacionales de gases o fluidos, pasando por la encriptación de contraseñas de alta seguridad hasta portales de apuestas online para decidir los resultados de la ruleta, pero conseguir cifras realmente al azar es una tarea mucho más difícil de lo que parece.

A los ordenadores, como las máquinas lógicas basadas en instrucciones que son, se les da incluso peor que a nosotros generar datos al azar. Pueden generar números pseudoaleatorios, secuencias de datos que parecen no tener ninguna lógica ni relación, pero que terminan adoptando ciertos patrones predecibles a gran escala porque siguen una fórmula. 

Para generar números realmente aleatorios, los matemáticos cogen datos del mundo real y los pasan por el ordenador.  
Una de las maneras más sencillas y comunes es decirle al ordenador que cuente los milisegundos que han pasado en un determinado momento desde, yo que sé, la medianoche del 26 de febrero de 1986, y que se quede con las tres últimas cifras. 
Luego hay quien usa fuentes radiactivas para generar números aleatorios. Los átomos de un material radiactivo liberan electrones de una manera totalmente aleatoria mientras los neutrones de su interior se descomponen en protones. La energía que desprende el flujo de electrones puede convertirse fácilmente en voltaje, de manera que es muy fácil meter el dato en el ordenador. En este video hacen esto con estroncio-90.

Existen otros métodos más rebuscados, como el LavaRnd, que extrae los números de fotos echadas a una lámpara de lava. Básicamente es una cámara que enfoca una lámpara de lava, y tomo una instantánea cada vez que se le pide generar un número aleatorio. Las imágenes digitales no son más que combinaciones de números asignados a cada pixel de la pantalla así que, al ser la lámpara de lava un sistema en continuo cambio, cada foto será diferente a las anteriores y, por tanto, el código de la imagen contendrá números diferentes.

En esta imagen hago gala de la incapacidad  humana 
de escribir secuencias aleatorias a mano.

FIN DE LA ENTRADA.