¿Qué pasa si envuelvo la Tierra en una cuerda y tiro de ella?

Fernando Hernández me ha mandado un e-mail muy interesante. Quiere saber qué pasaría si rodeara el planeta con una cuerda y luego dos personas tiraran de sus extremos. ¿Cómo quedaría la cuerda? ¿Tocaría el suelo en algún momento? ¿Se despegaría de la superficie alrededor de todo el planeta y quedaría flotando en el aire? Esta última opción es la que le resulta especialmente atractiva a Fernando, que me mandó una ilustración que venía a representar esto:

Muchos os habréis hecho esta misma pregunta en algún momento de vuestras vidas y se os habría olvidado sin darle más importancia. Rescatadla de lo más profundo de vuestra memoria, porque vamos a empezar a analizar el problema hablando del horizonte.

El horizonte no es más que una señal de que la superficie de la Tierra está curvada. Por decirlo de otra manera, la distancia a partir de la cual la curva del planeta te oculta lo que hay tras ella es lo que percibimos como el horizonte. Cuanto más alto se encuentre el punto desde el que observas el océano de manera pensativa, más podrás asomarte por encima de la curva del planeta y, por tanto, más lejos de ti estará el horizonte. lo que significa que podrás ver una mayor porción de superficie del planeta a tu alrededor. Este es el motivo por el que las fortalezas se han construido siempre en sitios altos (bueno, también porque así son más fáciles de defender) o los vigías de los barcos antiguos observaban sus alrededores desde la cima del mástil.

Pero tampoco hace falta subirse a una montaña o un edificio para notar cómo el horizonte se aleja de nosotros. Si por ejemplo os tumbáis sobre la arena en la playa mirando hacia el mar, con los ojos a una altura de 20 centímetros respecto al suelo, entonces el horizonte estará a 1,6 kilómetros de vosotros. Si os ponéis de pie (y medís 1,70 metros de altura, por ejemplo), entonces la curvatura del planeta os permite ver cosas que se encuentren hasta a 4,7 kilómetros de distancia.

¿Pero qué dices, Ciencia de Sofá? ¡Seguro que es imposible notar la diferencia! ¿Tienes alguna prueba esto?

Sí, vale, es complicado notar la diferencia a simple vista sin una referencia en el horizonte que nos oriente. Por suerte, podéis hacer un experimento bastante curioso: durante la puesta de sol, tumbaos en la arena y mirad cómo el sol se esconde en la lejanía. Justo en el momento en el que el último pedazo del disco solar desaparezca tras el horizonte, levantaos muy deprisa. Si conseguís hacerlo suficientemente rápido, podréis ver ese mismo último trozo del sol escondiéndose de nuevo y habréis presenciado “dos puestas de sol” porque os estaréis asomando por encima de la curva del planeta que os tapaba la vista cuando estabais tumbados. Os juro que funciona, lo he probado varias veces este verano.

Pero, bueno, la cuestión es que cuanto más altos se encuentren nuestros ojos, más lejos podemos ver sin que la curvatura de la Tierra nos estorbe. Como dato curioso, la persona más alta de la que se tiene constancia, con 2,72 metros de altura, vería el horizonte a 5,89 kilómetros de distancia.

Vale, vale, muy interesante. ¿Pero qué tiene que ver esto con tensar una cuerda alrededor del planeta? ¿Ya te estás yendo por la tangente?

Mucho, voz cursiva. De hecho, la tangente es la clave de este asunto.

El punto más lejano que puedes observar sobre la superficie curvada de nuestro planeta, el horizonte, es también aquel donde nuestra línea de visión es tangente a la curvatura de la superficie. Por otro lado, cuando tensas una cuerda ésta tiende a adoptar la forma de una línea recta.

Sabiendo estas dos cosas, ¿qué ocurrirá en el momento en el que nuestros dos culturistas tiren de la cuerda que da la vuelta al mundo y ésta empiece a enderezarse? ¿Se alzará paralela al suelo alrededor del planeta? ¿Una persona que esté observando la cuerda en la otra punta del planeta verá la cuerda separarse del suelo y ponerse a levitar?

Pues… No, resulta que no.

La cuerda se tensará, formado una línea recta que se proyectará hacia la distancia… Hasta tocar el suelo en el horizonte, donde se vuelve tangente a la superficie. Más allá del horizonte la cuerda permanecerá pegada a la superficie del planeta, por muy fuerte que se tire de ella.

O sea, que lo que ocurrirá al tensar la cuerda será algo así:

Cuando se escucha este problema, a primera vista parece que la gravedad va a darle una dimensión extraña a la situación que no nos esperamos. Pero, no, para nada. Es una simple cuestión geométrica: al trazar una línea recta desde cierta altura sobre la superficie de una esfera, en la dirección de la curvatura, esa línea terminará por volverse tangente a la esfera. Da igual que se trate de la línea recta imaginaria que separa nuestros ojos del punto más lejano que son capaces de ver sobre la superficie curvada del planeta o de una cuerda tan larga que se extiende más allá del horizonte. El efecto es el mismo.

Qué decepción… Pero, ¿hay alguna manera de que los culturistas hagan que la cuerda flote alrededor de la Tierra como un hula-hop gigante?

No, lo único que podríamos hacer es elevar a nuestros culturistas hasta una altura mayor para que el horizonte esté más lejos de ellos y, por tanto, que la cuerda recorra una mayor distancia antes de tocar el suelo. Pero, hagamos lo que hagamos, la cuerda siempre terminará tocando la superficie terrestre.

Muy curioso, la verdad. Pero me ha surgido una duda: ¿es realista este escenario? ¿realmente podría realizarse el experimento o somos unos inocentes soñadores?

Dudo que sea posible montar este tinglado y que la cuerda quede tensa alrededor del planeta, al menos con la tecnología y los materiales actuales.

En primer lugar, nos podemos olvidar de utilizar forzudos para tirar de las cuerdas. La fuerza requerida para levantar del suelo el peso de varios kilómetros de cuerda sería demasiado grande, incluso para Ronnie Coleman.

El propio peso de la cuerda también sería un problema para la propia cuerda: como la masa de la cuerda es atraída hacia abajo por la gravedad, ésta siempre tenderá a formar un arco. Para deshacernos de ese arco e intentar que la cuerda adopte la forma más recta posible habrá que invertir una fuerza cada vez mayor. Curiosamente, es imposible que una cuerda quede completamente recta porque eso requeriría tirar de ella con una fuerza infinita.

La fuerza con la que habrá que tirar de un cable de varios kilómetros de longitud (hasta el punto en el que toca el horizonte) para tensarlo dependerá de la masa de ese cable. A su vez, la masa está estrechamente relacionada con el grosor del cable: los cables más gruesos serán más resistentes, pero tendrán una masa mayor y, por tanto, requerirán una mayor fuerza para ser tensados. Los cables más delgados tendrán una masa menor y se podrán tensar con menos fuerza, pero su resistencia es mucho menor. En el problema que nos ocupa hoy estamos hablando de cables tan largos que el material de la cuerda tendría que ser excepcionalmente ligero y resistente para compensar su longitud, seguramente muy lejos de cualquier sustancia disponible a gran escala hoy en día. O sea, que para este experimento habría que utilizar una cuerda hecha de un material imaginario. Así que no, no se puede hacer.

Pues vaya, qué lástima.

Pues sí, la verdad es que sería una inversión tan interesante como absurda. Esperemos que algún excéntrico millonario financie este proyecto en el futuro. Y hasta aquí la entrada de hoy, espero haber solucionado esta duda existencial.

 

 

 

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9 pensamientos en “¿Qué pasa si envuelvo la Tierra en una cuerda y tiro de ella?”

  1. Sin embargo, si sustituyes la cuerda por N pedazos metálicos que forman un polígono regular que envuelve la Tierra a cierta distancia x, tienes que la suma vectorial de fuerzas se anularía, por simetría. No sé si es el mismo problema, pero a primera vista, en ese caso, sí parece que la pseudocuerda tuviese, forzosamennte, que levitar. El truco está en …

  2. me ha encantado saber que veo hasta 4,5 km mas o menos… así puedo saber que cuando pasa el ferry para Palma delante de casa está a menos de 4,5 km 😉

  3. Ahora separa cada pedazo unos milímetros unos de otros… caerán enseguida al suelo. Unidos «flotan», en cambio. Sí creo que es el mismo problema. Con la cuerda nunca puedes tener el mismo caso y hacerla flotar. Siempre va a caer «fofa»… ¿por qué? Se insinúa, sin contarse, en el texto. Creo que merece la pena pensarlo un rato.

  4. Enorme como siempre, pero como trabajador de la construcción donde uso cuerdas a diario para transportar niveles de un punto a otro exijo una explicación más detallada sobre el tema de la cuerda recta y la fuerza infinita, he vivido una mentira toda mi vida? Es posible que también todo el tema de los reyes magos sea un montaje?

  5. En realidad creo que si habría una forma de que la cuerda levitara. Para ello los forzudos tendrían que correr a velocidades salvajes a lo largo de la cuerda.

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