Siguiendo con la temática de responder preguntas que me mandasteis hace tiempo, hoy le ha tocado el turno a un correo electrónico de 2015 en el que Fernando M me preguntaba cuál es el tamaño máximo que puede tener un planeta para que podamos ponernos en órbita a su alrededor dando un salto.
¿Pero qué se ha tomado este tal Fernando? ¿Cómo vas a ponerte en órbita alrededor de un planeta saltando?
Respeta a nuestros lectores, voz cursiva, por favor te lo pido… Pero, sí, a lo mejor es verdad que Fernando se ha flipado un poco al hablar de planetas. Pero no pasa nada, porque el tema es muy interesante, así que pongámonos manos a la obra.
En otras entradas ya he hablado de lo que hay que hacer para ponerse en órbita alrededor de la Tierra: dar vueltas alrededor del planeta a una velocidad que te permita caer hacia el suelo al mismo ritmo al que el horizonte se curva por debajo de ti, de manera que nunca te llegues a acercar a la superficie. Por ejemplo, a 400 km de altura, la Estación Espacial Internacional (ISS) tiene que moverse a unos 7 kilómetros por segundo (km/s) para mantenerse en órbita.
Eso sí, cuanto más lejos de la Tierra está un objeto, menor es la velocidad que necesita para mantenerse en órbita porque la fuerza con la que la gravedad tira de él disminuye con la distancia. Este es el motivo por el que los satélites geoestacionarios, a unos 37.786 km de altura, se pueden mantener en órbita moviéndose a «sólo» 3 km/s.
En cualquier caso, para alcanzar esas alturas, lo primero que tendremos que hacer es vencer la atracción gravitatoria que nos intenta arrastrar hacia el suelo sin descanso. Aquí es donde entra el concepto de velocidad de escape, que es la velocidad necesaria para escapar del dominio gravitatorio de un planeta o, lo que es lo mismo, para que su gravedad no te acabe frenando y arrastrándote de nuevo hacia la superficie (hablé con más detalle sobre ello en esta otra entrada).
Ahora bien, aunque la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es de 11,2 km/s, eso no significa que todos los vehículos que se mandan al espacio salgan despedidos hacia arriba a esa velocidad tan alta durante su lanzamiento. En la vida real, los cohetes tienen que atravesar nuestra atmósfera mucho más despacio para evitar que el rozamiento con el aire los desintegre y, de hecho, no empiezan a acelerar de verdad hasta que han ganado varias decenas de kilómetros de altitud, donde la densidad del aire es menor.
Además, si lo que quieres es colocar un objeto en órbita alrededor del planeta, tampoco hace falta que alcances la velocidad de escape porque precisamente lo que quieres es no escapar de su dominio gravitatorio. Como ejemplo, aquí tenéis el perfil de velocidades durante el recorrido que siguió un cohete Falcon Heavy hasta que alcanzó su órbita a 180 km de altura, a 7,4 km/s.
De todas maneras, teniendo en cuenta que poner una cosa en órbita es una tarea más compleja que pegarle un empujón muy fuerte hacia arriba, voy a usar la velocidad de escape como referencia para responder a la pregunta de Fernando. Al fin y al cabo, si estamos sobre un cuerpo en el que podemos escapar de su dominio gravitatorio de un salto, eso significa que también podremos saltar con menos fuerza y ajustar nuestro «despegue» para colocarnos en órbita a su alrededor.
Dicho esto, hay que tener en cuenta que la velocidad de escape de un planeta será más baja cuanto menores sean su masa y su diámetro. Siendo más concretos, la relación entre ambas obedece esta fórmula:
Por ejemplo, Marte tiene la mitad del diámetro de la Tierra y una masa unas 10 veces menor, por lo que su velocidad de escape es de 5 km/s. Y, usando un segundo ejemplo para ir directo al grano, el planeta con la velocidad de escape más baja del sistema solar es Mercurio, con 4,25 km/s. Dicho esto, ¿conoces a alguien que se capaz de saltar con tanta fuerza que salga propulsado hacia arriba a 4,25 km/s, voz cursiva?
Eso equivale a unas 13 veces la velocidad del sonido, ¿verdad? Tendría que revisar mi agenda de contactos, pero diría que no.
Pues entonces no hay ningún planeta en nuestro sistema solar en el que un ser humano se pueda poner en órbita de un salto.
Bueno, pero habrá alguna luna pequeña en la que sí que se pueda o incluso tal vez sea posible hacerlo en un planeta de otro sistema solar, digo yo. Al fin y al cabo, el universo es enorme y cualquier cosa puede ocurrir en algún lugar del espacio.
Bueno, bueno, tampoco nos pasemos. Vamos a echarle un vistazo a esa cuestión.
Hemos visto que el tamaño y la masa de un objeto determinan la velocidad a la que hay que despegar para ponerse en órbita a su alrededor, pero le podemos dar la vuelta al problema y utilizar la velocidad máxima a la que puede saltar un ser humano para calcular cuál sería el objeto más grande sobre el que podríamos ponernos en órbita de un salto. Para hacerlo, tomemos a Michael Jordan como ejemplo de ser humano medio y vamos a dejarle varado sobre varios cuerpos celestes de diferentes tamaños, para ver si puede escapar de alguno de ellos saltando.
Estupendo, me gusta este ejercicio mental que propones.
¿Eh? Ah, sí, por supuesto… Lo proponía como ejercicio puramente mental.
Lo primero que hay que considerar es que Michael Jordan puede despegar del suelo a una velocidad de unos 5 metros por segundo (m/s), así que esa será la velocidad de escape máxima que podrá tener cualquier cuerpo celeste del que pretenda escapar saltando. Ahora bien, también hay que tener en cuenta que la densidad de los cuerpos celestes puede ser muy distinta en función de su composición y que, por tanto, dos objetos del mismo tamaño pueden tener velocidades de escape muy diferentes, según su masa. O sea, que necesitamos tener en cuenta la densidad para poder responder a la pregunta de Fernando.
Los cuerpos más densos del sistema solar son los asteroides metálicos, compuestos por una mezcla de hierro y níquel cuya densidad ronda los 8.000 kg/m³. Por otro lado, el material sólido más ligero pertenece a los cometas, que están compuestos por una mezcla de compuestos volátiles congelados y roca que, de media, ronda los 600 kg/m³. Por supuesto, entre estos dos extremos existen muchos tipos de objetos con densidades intermedias compuestos por roca pura o por roca y metal. Por ejemplo, la Tierra tiene un núcleo de hierro y níquel que está rodeado de una gruesa capa de roca más ligera, por lo que la densidad global de nuestro planeta es de 5.500 kg/m³.
Utilizando estas densidades y la velocidad de despegue de 5 m/s, se puede calcular que Michael Jordan podría llegar al espacio de un salto desde la superficie de:
- Un objeto puramente metálico de hasta 6,2 kilómetros de diámetro.
- Un cuerpo con una densidad similar a la de la Tierra de hasta 7,6 kilómetros de diámetro.
- Una bola de roca y compuestos congelados de hasta 23 kilómetros de diámetro.
Teniendo en cuenta que los planetas miden miles de kilómetros de diámetro, este rango de tamaños que he obtenido se corresponde con el de los asteroides y los cometas (como era de esperar). De hecho, tirando un poco más del hilo he visto que el cometa 19P/Borrelli tiene una densidad de sólo 300 kg/m3. Un objeto que tuviera esta densidad y una velocidad de escape de 5 m/s mediría casi 32,6 kilómetros de diámetro, así que, según los datos que he encontrado, ese sería el objeto más grande en el que una persona (bien entrenada) podría ponerse en órbita de un salto.
Aun así, nuestro sistema solar está lleno de objetos pequeños con velocidades de escape inferiores a los 5 m/s en los que incluso gente menos michaeljordanesca podría hacer lo mismo. Algunos ejemplos son:
- 162173 Ryugu (el asteroide de 1 kilómetro de diámetro que visitó la sonda japonesa Hayabusa 2), con una velocidad de escape de sólo 38 centímetros por segundo.
- El cometa Halley, con un diámetro medio de 11 km y una velocidad de escape de 2 m/s.
- 2010 TK7, el único troyano de la Tierra (hablé de los troyanos en este artículo). No he encontrado cuál es su velocidad de escape, pero sólo mide entre 150 y 500 metros de diámetro, así que seguro que podríamos escapar de él de un salto, por muy denso que sea.
Ahora bien, antes de terminar el artículo, quiero aclarar también que es difícil que una persona salte sobre otro cuerpo celeste con una gravedad menor con la misma potencia que en la Tierra, de modo que es probable que las cifras reales sean algo distintas a las que he calculado. Si os interesa conocer más detalles sobre este tema, hablé de ello en esta entrada en la que explicaba por qué los astronautas que fueron a la luna no podían dar saltos de varios metros de altura sobre su superficie, pese a que su peso allí fuera 6 veces menor.
Ostras, ¿en serio no vas a dejar por aquí ni un mísero resumen de la conclusión de ese artículo?
Ojalá pudiera, voz cursiva, pero no tengo tiempo porque estoy inmerso en un nuevo proyecto secreto.
Espera, ¿qué significa eso?
Nada, nada. Pasemos a publicidad.
13 comments
Según este artículo (y sus comentarios), podría ser Fobos («ayudado» por la gravedad de Marte)
https://eltamiz.com/2009/05/25/el-sistema-solar-fobos-y-deimos/
Creo que hay un error en los kilometros de los planetas respecto a su densidad.
Mas que nada porque no parece lógico que para una misma velocidad de escape, el diámetro de un planeta de densidad de la tierra sea menor que el de un planeta totalmente metálico.
Cierto, en algún momento me he liado y había intercambiado los dos datos. Gracias!
Dudo que a misma velocidad de escape, el tamaño de un planeta con la densidad de la tierra sea menor que otro con densidad metálica, no crees?
La formula de V escape es raiz cuadrada de 2GM/R faltaría el 2 que viene del 1/2 de la Ecinetica.
Cierto, en los cálculos lo tuve en cuenta, pero parece que me despisté haciendo la imagen. Gracias!
Afecta el hecho de que los objetos pequeños no tengan atmósfera a la velocidad de escape? En La Tierra habría rozamiento y en estos objetos no.
Habría que calcular si en un objeto tan pequeño nuestro propio salto no estaría afectando la órbita/trayectoria del asteroide en cuestión. Es que en algo tan pequeño como 2010 TK7 la segunda ley de Newton de alguna forma debería afectar 😀
Una pregunta: si la fórmula de la velocidad de escape es tal como la has escrito, la velocidad de escape no debería ser menor cuanto MAYOR sea el radio (diametro) del planeta?
Hola Jordi, ¿has pensado en introducir la voz cursiva en los videos? se la echa de menos. Y no me refiero a que la hagas tu en plan madre de psicosis! una voz pregrabada tal vez? siri? el lector de textos que traia windows?
Saludos
Jajaja lo he intentado, pero no encuentro una manera de que quede bien. De momento, es mejor que cada uno tenga su propia idea de la voz cursiva.
Soy muy fan de Voz Cursiva y en este artículo me ha parecido un auténtico amor 🙂
Bueno, y a todo esto: espectacular explicación. Muchísimas gracias, Jordi
Podrias deducir en qué planeta del Sistema Solar podriamos saltar Con mayor facilidad y en cual con menos razona tu respuesta