Raúl Aponte me preguntó hace más de tres años el otro día a qué velocidad tendría que conducir para ver de color verde la luz de un semáforo que está en rojo. En su e-mail aclaraba que su intención no es usar la respuesta para justificar multas y la verdad es que me lo creo, porque, si vas tan rápido que la luz roja te parece verde, la multa no te la llevarás por saltarte un semáforo en rojo, sino por reducir tu ciudad a escombros.
¿Pero qué me estás contando de colores que se transforman en otros cuando vas muy rápido y de destruir ciudades? ¡No entiendo nada!
Tienes razón, voz cursiva. Vamos a poner un poco de contexto.
La pregunta de Raúl gira entorno a un concepto de la teoría de la relatividad llamado contracción de Lorentz, un fenómeno que provoca que te parezca que las cosas que te rodean se comprimen en la dirección de tu movimiento cuando te mueves a una fracción considerable de la velocidad de la luz. Hablé con más detalle de este fenómeno en esta otra entrada, pero lo importante es que esta ilusión no sólo afecta a los objetos, sino también a la propia luz: cuanto más deprisa nos movamos, más comprimida nos parecerá que está la luz que nos rodea.
¿Qué dices? ¿Cómo se supone que puedes «comprimir» un rayo de luz?
Pues, como ya hemos visto otras veces, la luz está hecha de ondas electromagnéticas o, lo que es lo mismo, de campos eléctricos y magnéticos que se alternan a medida que se propagan por el espacio. Si esta frase os resulta difícil de visualizar, se puede imaginar un rayo de luz como una especie de ola, con crestas y depresiones (aunque la luz se expande de manera tridimensional en todas las direcciones).
Por otro lado, el color de la luz está determinado por un parámetro llamado longitud de onda, que no es más que la distancia que separa los picos de esas ondas electromagnéticas. La luz rojiza tiene una longitud de onda mayor, de manera que sus ondas están más «estiradas», mientras que en el caso de la luz azulada, con una longitud de onda menor, las ondas están más apiñadas.
¿Y el resto de col…?
El resto de los colores del arcoiris tienen longitudes de onda intermedias entre el rojo y el azul.
Total, que, a medida que nuestra velocidad aumenta, nos da la impresión de que las ondas electromagnéticas de la luz de nuestro entorno se van apiñando cada vez más y, como resultado, su longitud de onda disminuye. Y, por supuesto, como el color de un rayo de luz está determinado por su longitud de onda, eso significa que la luz rojiza se vuelve azulada cuando nos movemos lo bastante rápido.
Ahora bien, como el resto de los efectos relativistas, estos fenómenos sólo se pueden observar si viajamos a una fracción considerable de la velocidad de la luz, así que tengamos eso en cuenta para no sorprendernos demasiado ahora que voy a responder a la pregunta de Raúl.
Cada color abarca un rango de longitudes de onda concreto, pero, para simplificar las cosas, asignaremos 650 nanómetros a la luz roja de nuestro semáforo imaginario y 540 nanómetros a la luz verde. Esto significa que la longitud de onda de nuestra luz verde es un 20% menor que la de la roja.
ACTUALIZACIÓN: Había cometido un error. En este caso concreto, el fenómeno que modifica la longitud de onda de la luz es el efecto Doppler relativista, así que, para percibir que la luz roja se vuelve verde, necesitaremos movernos a 55.000 km/s, una cifra que representa un 18,3% de la velocidad de la luz. El escenario sigue siendo prácticamente igual de destructivo, pero pido disculpas por haberme equivocado.
O sea, que lo de ir en coche tan rápido que parezca que un semáforo en rojo está en verde es imposible.
Efectivamente, voz cursiva, la excusa no colaría. Caso cerrado.
Ahora bien, aunque podría terminar aquí la entrada porque ya tenemos el dato crudo que pedía Raúl, creo que es mucho más interesante hablar del efecto que un coche que se moviera a esa velocidad tendría sobre su entorno. Aquí es donde entra la parte de destruir ciudades que había comentado al principio.
Me explico.
En esta otra entrada hablé de los peligros de viajar por el universo a una fracción considerable de la velocidad de la luz y, entre otras cosas, explicaba que uno de los riesgos son las partículas que flotan por el espacio, ya que ponen en peligro la estructura de una nave y la vida de sus tripulantes cuando se viaja tan deprisa. Básicamente, esas partículas se convierten en proyectiles diminutos que impactan con la nave a velocidades relativistas.
Y, si esto es un problema en el espacio, donde sólo hay unos cuantos átomos por centímetro cúbico, imaginad lo que pasa cuando te mueves a la mitad de la velocidad de la luz a través de la atmósfera terrestre: a efectos prácticos, el resultado una explosión tremenda.
Asumiendo que estamos hablando de un coche de 1.200 kg, su energía cinética a los 55.000 km/s necesarios para ver verde la luz de un semáforo en rojo rondaría los 1,8 trillones de Joules. Si esta cifra no os dice nada, hay que tener en cuenta que la Tsar Bomba, el artefacto explosivo más potente que jamás se ha detonado, liberó una energía de 0,21 trillones de Joules. O sea, que la energía cinética del coche de Raúl sería 8,5 veces superior que la de la mayor explosión creada por el ser humano.
Ya, bueno, pero no puedes comparar un coche moviéndose muy rápido con una bomba. No creo que toda esa supuesta energía del coche provocara una explosión, por muy rápido que se moviera… ¿no?
Te equivocas, voz cursiva, porque, mientras el coche se moviera a través de la atmósfera a 55.000 km/s, las moléculas que están en contacto con su superficie serían aceleradas hasta alcanzar velocidades similares y, como ya vimos cuando hablaba sobre la temperatura máxima posible, la temperatura de las cosas es un resultado directo de la velocidad a la que se mueven sus moléculas. Por ejemplo, las moléculas que componen el aire se mueven a una velocidad media de unos 464 m/s cuando se encuentran a 20ºC… Así que, como podéis imaginar, la temperatura que alcanzarían a 55.000 km/s sería más que infernal.
Siendo más concretos, en cuanto acelerara, el aire que rodea el coche de Raúl y la superficie de su carrocería se calentarían hasta unos 3,5 billones de grados (en comparación, el núcleo del sol está a unos refrescantes 15 millones de grados), una temperatura que vaporizaría el vehículo por completo al instante. Además, a 3,5 billones de grados, tanto los átomos del coche vaporizado como los del aire que lo rodeaba se descompondrían en sus componentes fundamentales, los quarks, formando un plasma de quarks y gluones que se empezaría a expandir a toda velocidad, produciendo una onda de choque mucho más intensa que la de cualquier bomba atómica convencional (en las que se alcanzan temperaturas de «sólo» 100 millones de grados). Y así es como un coche que se mueve a velocidades relativistas produce una explosión sin precedentes sólo a través de su fricción con el aire.
Me hubiera gustado calcular algún parámetro más concreto de esa onda expansiva para que nos podamos hacer una idea mejor de sus efectos, pero las fórmulas que he encontrado fallan estrepitosamente cuando lo intento, lo que seguramente se debe a que se trata de valores demasiado elevados. Al fin y al cabo, esas ecuaciones están hechas para calcular los efectos de los explosivos convencionales y no para coches convertidos en un plasma relativista. He usado la ley de los gases ideales para hacer una aproximación muy basta de la presión que ejercería ese frente de choque y he obtenido que el plasma que rodea el coche alcanzaría una presión de unos 10,4 millones de atmósferas antes de empezar a expandirse, pero, por supuesto, lo más probable es que esa cifra sea completamente errónea debido a la naturaleza relativista de nuestro experimento mental.
De todas maneras, aunque la aproximación sea muy imprecisa, teniendo en cuenta la energía involucrada en esta situación y considerando que es muy superior a la de cualquier artefacto explosivo concebido por el ser humano, creo que se puede afirmar con cierta seguridad que la onda de choque producida por el coche sería lo bastante intensa como para derruir cualquier estructura a varios kilómetros a la redonda y, debido a las altas temperaturas involucradas, posiblemente vaporizar los edificios más cercanos. O sea, que el resultado del escenario que ha planteado Raúl es más o menos algo así:
Por supuesto, si alguien que esté leyendo esto tiene tiempo libre y acceso a algún tipo de software que pueda simular este tipo de fenómenos, sería estupendo poder ver los efectos exactos de este escenario.
En definitiva, si te quieres librar de una multa por saltarte un semáforo, la excusa de que ibas tan rápido que te pareció que la luz roja era verde no serviría porque, de ser verdad, habrías sido completamente vaporizado junto a tus inmediaciones y parte de tu ciudad estaría reducida a escombros.
Por tanto, la moraleja de hoy es que hay que respetar los límites de velocidad, ya sean los de las leyes de vuestro país o los de las leyes de la física.
Pero si el coche de hoy técnicamente no incumplía ninguna ley de la física. Esta moraleja no se ajusta en absoluto a la entrada.
Ahí me has pillado.
6 comments
Hola.
Muy bueno el post, muy bueno tu blog (y demás peloteos, _a ti también te aprecio, voz en cursiva_ )
No sabía que se podía preguntar. Tengo una pregunta doble.
Supongamos que una nave (o una piedra) va del Sol a Alfa centauro a 4 años luz de distancia (redondeando) a la mitad de la velocidad de la luz (puestos a redondear, supongamos que ya iba a esa velocidad al pasar por el sistema solar y que no frena al acercarse a Alfa Centauro, vamos que se hace un New Horizons).
Visto desde la tierra ¿Tarda ocho años o cuatro?, y desde el punto de vista de la piedra ¿Tarda cuatro o dos?
La otra pregunta ¿a qué velocidad debe ir la nave (piedra) para que el tiempo subjetivo sea justo el doble del «tiempo tierra»?
Muchas gracias.
PS: _Voz en cursiva, convéncele para que me conteste. Gracias amiga._
Hola Jordi.
Vaya por delante que tengo ya no solo mi física sino también mis matemáticas un poco oxidadas, así que si digo una burrada, perdóname.
Dicho eso: ¿No tendrías que estar usando el corrimiento al rojo (https://es.wikipedia.org/wiki/Corrimiento_al_rojo), y más concretamente el efecto Doppler relativista (lo he sacado del primer artículo, de hecho: https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler_relativista) para hacer los cálculos? Después de todo, estamos hablando de una onda, por lo que se aplicaría el Doppler, no la contracción de Lorentz.
Efectivamente, gran fallo. He corregido la entrada, muchas gracias por el toque!
¿Por qué no es posible usar la ecuación clásica del efecto doppler para este cálculo?
Y el efecto Doppler??
La pregunta aparece en el folclore del pueblo de Los Alamos, Nuevo México, dónde se construyó la bomba atómica. Durante muchos años después de la segunda guerra mundial, muchos de los físicos, ingenieros, etc que habían trabajado con la bomba se quedaron en el pueblo, muchos en otros trabajos.
Según dicen, un día un policía pilló un conductor por correr un semaforo en rojo. El conductor no quería pagar la multa y exigió ir al juicio. Dijo al juez que era un físico, y según el efecto Doppler la luz roja le parecía naranja. El juez le escuchó con paciencia y contestó que él también era físico, y si realmente quería contestar la multa con tal argumento, no había inconveniente por parte del tribunal, y que así estaba librado de la multo de saltar el semáforo y tendría que pagar la multa de exceso de velocidad.
Un cálculo burdo avisó al infractor de acceptar la multa de haber saltado el semáforo